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全 册 课 件 延迟符 正版课件，所有文字、内容、动画均可修改。 注意：盗均不可修改 实用工程数学教学课件（完整版） 实用工程数学 实用工程数学 电子教案  实用工程数学 目 录 第一章 行列式与矩阵 1.1 行列式的定义 一、二阶、三阶行列式 二元一次线性方程组 用加减消元法求解可得方程组的解 为了研究方程组的一般解法和便于记忆解的表达式，我们引入行列式的定义。 1.1 行列式的定义 【例1】　计算　 ． 　　 【解】 　 ． 1.1 行列式的定义 若记 则方程组 的解为： 1.1 行列式的定义 三阶行列式的值等于实线连接的元素乘积之和减去虚线连接的元素乘积之和． 【思考】图中，实线之间有什么关系？虚线之间的关系又如何？ 1.1 行列式的定义 【例2】 计算三阶行列式 . 【解】 【解】 【例3】计算三阶行列 式 . 1.1 行列式的定义 1.1 行列式的定义 1.2　行列式的计算 【定义1】　将行列式的行变为相应的列后得到新的行列式，称为行列式的转置行列式，记为 ，即 一、行列式的性质 1.2　行列式的计算 性质2 交换行列式的两行，行列式的值变号． 推论　若行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式等于零． 性质3 行列式的某一行的公因子可以提到行列式记号的外面，即 推论 如果行列式中某一行的所有元素都是零，则此行列式等于零． 1.2　行列式的计算 性质4 如果行列式中有两行的元素对应成比例，则此行列式等于零． 性质5 若行列式的某一行的所有元素都是两元素之和，则此行列式等于两个行列式的和．即 性质6 将行列式的某一行（列）所有元素都乘以数 加到另一行（列）对应元素上，行列式的值不变． 即 1.2　行列式的计算 在行列式的计算中，符号的意义： 约定，用圆内的数字表示行的位置，写在等号上面表示行变换，写在等号下面表示列变换. 1.2　行列式的计算 【例1】　计算行列式 。 【解】　 1.2　行列式的计算 二、行列式的计算 ●按行展开法 所在的第 行与第 列划去后，余下的元素按原来顺序构成的 阶行列式，称为元素 的余子式，记作 .记 　　　　　　　　　　　　　　　　 称为元素 的代数余子式. 1.2　行列式的计算 【例2】 计算行列式 . ． 【解 】行列式按第一行展开，得 1.2　行列式的计算 【定理1】 行列式的值等于行列式的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和.即 这个定理叫做行列式按行（列）展开法则． 【解】 因为第四行中有三个零元素，可按第四行展开，得 【注意】在行列式的计算过程中，选择零元素多的行（或列）展开可大大简化行列式的计算. ●三角形化法 计算行列式时，利用行列式的性质，把行列式逐步化为上三角形行列式，再据结论“三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积”求得结果．这种计算方法称为三角形化法． 1.2　行列式的计算 【例4 】 计算 【解.】 1.2　行列式的计算 【例5】计算行列式 . 【解】 1.2　行列式的计算 三、克莱姆法则 1.2　行列式的计算 称为该方程组的系数行列式. 1.2　行列式的计算 【例6 】 解线性方程组 【解】 因为方程组的系数行列式 所以方程组有唯一解．又因为 故所求方程组的解为 1.2　行列式的计算 【例7】 解方程组 【解】 因为方程组的系数行列式 所以方程组有唯一解．又因为 1.2　行列式的计算 所以方程组的解为 1.2　行列式的计算 1.2　行列式的计算 【解】 因为方程组的系数行列式 1.3　矩阵的概念及运算 【引例1】 某航空公司在 四个城市之间开辟了若干航线．图表示了四个城市间的航班图．若从 到 有航班，则用带箭头的