2022年华师大版八年级数学上册《算术平方根》优质课课件.ppt

* 1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根. 2、口答下列数的平方根: 记作: x=±　 √a 0.36、 、0、2 256 121 3、平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. , 得 x=±　 √49 （例: x2=49　 =±7)　 * 知识回顾 正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作: 　 √a , 读作：根号a 这样, a 的另一个平方根就是: √a -　 其中, 表示开平方的运算符号， √ a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件. 2. 也称为0的算术平方根. √0 =0 * 算术平方根： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 读作“根号a”，a叫做被开放数. * 另一定义： 2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。 1.双重非负性：a≥0, ≥0 探究 ： 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0时， 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 ≥0 * 例1 1. 求下列各数的算术平方根: ⑴ 196 ⑵ 0.09 ⑶ 0 ⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2 121 225 4 1 ⑴解： 196的算术平方根为:√196 =14, 2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = ⑵ √144 = ⑶±√0.04 = ⑷√(-3)2 = 100 -12 ±0.2 3 * 例2 计算下列各数的算术平方根: ⑴ 2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81 注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字. ⑴√2 ≈1.414 解: ⑵√529 =23 ⑶√1225 =35 ⑷√44.81 ≈6.694 * 操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646 试一试 比较: √0 √81 ＜ √7 ＜ √43 ＜ √50 ＜ ＜ √123 ＜ √1000 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000 √x x x √x 的值随着x的增大而增大。 结论: 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数 的增大而增大。 * 例3 估算下列各值在哪两个整数之间: √2 √5 √7 √10 √23 解: ∵1 2 4 ∴√1 √2 √4 即: 1 √2 2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算. * 1、算术平方根与平方根: 算术平方根是平方根中正的那个平方根, 平方根一般有互为相反数的两个值. 3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后 只有一个值; 算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为: √a ±　 √a 2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字. 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被 开方数的增大而增大进行估算. * 练习1 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 身的数是______. 0 0 、1 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 16 ±2 3 ±2 3. 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____. √16 4. =_____; - =_____; ± =____. √36 √25 √49 5 -6 ±7 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. 9 81 ±9 6. 若x2=9, 则x =____; 若 =9 , 则x =____; √x2 若 =9, 则x =___