2022年华师大版八年级数学上册《边角边》公开课课件.ppt

－SAS 13.2.3 三角形全等的判定方法 复习回顾 1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？ 若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等. ⑴有一组对应角相等 ⑵有一组对应边相等 2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？ ⑴有两组对应角相等 ⑵有一组对应角相等、一组对应边相等 复习回顾 ①邻边 ②对边 ⑶有两组对应边相等 3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？ ⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等 复习回顾 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 边－角－边 边－边－角 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 探究新知⑴ ⑴边－角－边 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 步骤：　 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 4、连结BC． △ABC即为所求． A B M C 4cm 45° 3cm 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 动画演示 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（S.A.S.） 探究新知⑴ ∵ 这是一个公理。 探究新知⑵ ⑵边－边－角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 探究新知⑵ A B M C D 结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等. 例题讲解 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． 证明: ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 例题推广 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD, 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°∴ AD⊥BC 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” 1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD． (1)全等 (2)全等 巩固训练 2.已知AB∥DC， AD=BC ， ∠A＝∠B，点M是AB的中点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明： ∵ AB∥DC，AD=BC ， ∠A＝∠B， ∵点M是AB的中点， ∴ AM=BM。 　　在△ADM和△BCM中 AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) 巩固训练 ∵ 课堂小结 今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？ 通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。 答：S.A.S.(边角边) （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？ 答：不能 布置作业 课本P76 习题13.2 2 练习册P53-54 我们，还在路上…… You made my day! 一个人所受的教育超过了自己的智力， 这样的人才有学问。