人教版八年级上册数学教材习题12.3课件.pptVIP

复习巩固 拓广探索 八（上）数学教材习题 习题 12.3 人 教 版 1.用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M，N作OA，OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么? 解：∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP = ∠ONP = 90°． 在 Rt△MOP 和 Rt△PON 中， ∴ Rt△OMP ≌ Rt△ONP（HL）. ∴∠MOP = ∠NOP， 即 OP 是∠AOB 的平分线． 证明：∵ AD 是∠BAC 的平分线，且 DE，DF 分别垂直 AB，AC 于点 E，F， ∴ DE = DF． 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF（HL）． ∴ EB = FC． 2.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO = ∠CEO = 90°． 又∵∠DOB = ∠EOC，OB = OC， ∴△DOB ≌ △EOC（AAS）． ∴ OD = OE． ∴ 点 O 在∠BAC 的平分线上． ∴∠1 = ∠2． 3.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D，E，BE，CD相交于点 O,OB=OC.求证∠1=∠2. 证明：∵AD 是 △ABC 的角平分线， ∴∠BAD = ∠CAD． 又∵PE∥AB，PF∥AC， ∴∠EPD = ∠BAD，∠FPD = ∠CAD． ∴∠EPD = ∠FPD． 即PD平分∠EPF． ∴点 D 到 PE 和 PF 的距离相等． 4.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥ AB,交BC于点E,PF∥AC,交BC于点F,求证:点D到PE和PF的距 离相等. 证明：∵OC 平分∠AOB，且 PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD = PE，∠DOP = ∠EOP，∠ODP = ∠OEP=90°． 又∠DPF =∠DOP+∠ODP，∠EPF= ∠EOP+∠OEP，∴∠DPF =∠EPF． 在△DPF 和 △EPF 中， PD = PE，∠DPF =∠EPF，PF = PF． ∴△DPF ≌ △EPF (SAS)．∴DF = EF． 5.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点，PD⊥OA,PE⊥ OB,垂足分别为D,E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF. 解：AD 与 EF 垂直．证明如下： ∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ DE = DF，∠ADE = ∠ADF． 又 ∵DG = DG， ∴△GDE ≌ △GDF (SAS)． ∴∠DGE = ∠DGF． ∵∠DGE + ∠DGF = 180°， ∴∠DGE = ∠DGF = 90°，即 AD⊥EF． 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E, F,连接EF,EF与AD相交于点G.AD与EF垂直吗?证明你的结论. 证明：如图，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F． ∵∠B = ∠C = 90°，∴ EC⊥CD，EB⊥AB． ∵DE 平分∠ADC，∴ EF = EC． 又∵ E 是 BC 的中点，∴ EC = EB． ∴ EF = EB． ∵ EF⊥AD，EB⊥AB， ∴ 点 E 在∠DAB 的平分线上，即 AE 是∠DAB 的平分线. F 7.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE 是∠DAB的平分线.(提示:过点E作EF⊥AD,垂足为F.) 复习巩固 拓广探索