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教学目标:
1.了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质,会用根号表示非负数的平
方根、算术平方根、立方根.
2.知道开方是乘方的逆运算,会用开方求某些非负数的平方根.
教学重难点:
重点:能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题.
难点:能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
知识点:
1.平方根
a a
(1)平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做
2
x a x a
的平方根,也叫做二次方根.换句话说,如果 = ,那么 叫做 的平方根,
2 2
例如2 =4,(-2) =4,则4 的平方根是+2和-2(也可合写为±2),+2和-2
都是4 的平方根.
(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根
是0;负数没有平方根.
a a a
(3)平方根的表示:正数 有两个平方根,一个是 的正的平方根,记作“ ”,
a a a a
读作“根号 ”,另一个是 的负的平方根,记作“- ”,读作“负根号 ”,
a a a
这两个平方根合起来可记作“± ”,读作“正、负根号 ”,其中 叫做被开方
数.
【例1-1】求下列各数的平方根:
36 3
- 2.
(1)0.64;(2) ;(3)
25 2
技巧:求一个数的平方根,必须牢记正数有两个平方根,它们互为相反数,
3
- 2
不会因为表达形式的改变而改变,如 是个正数,那么它有两个平方根,不
2
3
要错误地认为它的平方根仅有- .
2
【例1-2】下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;若没有,请
说明理由.
25
(1) ;(2)0;(3)-4;(4)-0.49;(5)(-3)2.
16
分析:
数的序号 存在情况 原因
(1) 有2个 因为是正数,所以有两个平方
(5) 有2个 根
(3) 无
因为是负数,所以没有平方根
(4) 无
(2) 有1个 0的平方根是它本身
2.算术平方根的概念
a a a
正数 的正
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