平方差公式教学设计.pdf

仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 《 明水二中 刘培国 一、内容和内容解析? 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时）? 内容解析 ? 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式 的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特 殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅 给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的 分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供 了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公 式. ?本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. ?二、目标和目标解析 ? 目标 ?1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； ?2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； ?3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. ?目标解析： ?1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动 过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数 学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重 要性. ?2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结 构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结 不得用于商业用途 仅供个人参考 构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公 式的理解. ?3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知 这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的 运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦. ?三、教学问题诊断分析 ?学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某 些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母 的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示 公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． ?本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差 公式进行计算． ?四、教学过程设计 ?（一）创设情境，引出课题 ?问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ? （1）（x+1 ）（x-1 ）= ????????； ? （2 ）（m+2 ）（m-2 ）= ????????； ? （3） =????????? ； ? （4 ）（2x+1 ）（2x-1 ）= ???????? ． ? 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学 习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式平方差公 式． ?（二）探索新知，尝试发现 ?问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题： ? ①式子的左边具有什么共同特征？ ?②它们的结果有什么特征？ ? ③能不能用字母表示你的发现？ 不得用于商业用途 仅供个人参考 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与 这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： ． 【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具 有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理． ?（三）数形结合，几何说理 ?问题3：活动探究：将长为 （a+b），宽为 （a－b）的长方形，剪下宽为b 的长方形条，拼 成