沪教版（2020）必修第一册《第二章 等式与不等式》2021年单元测试卷（4）（附答案详解）.docxVIP

沪教版（2020）必修第一册《第二章等式与不等式》2021年单元测试卷（4） 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） .对于任意实数a、b、c、d,以下命题： ①假设a b, c H 0,那么ac be； ②假设a b,贝ijac? be2； ③假设ac? be2,那么a b；④假设a b,贝壮 :中. a b 真命题个数为（） A. 1个B. 2个C.3个D.4个 .设a, b, cER,且ab,那么（） A. ac beB. - 7C.a2 b2 D.a3 b3a b . 0 V Q V 1, 0 V b V 1,且a H b,那么下式中最大的是（）a2 a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a + b 2ab 2Vab .a, b为非零实数，且ab,那么以下命题成立的是（）a2 a2 b2 a2 b2 a2 a2 b2 - 1a lg(a - b) 0 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） TOC \o 1-5 \h \z . 一元二次不等式a/+ + 2 0的解集是（一33），那么a + b的值是. 21.1% 0, y 0,且假设％ + 2y 血？ 一 7m恒成立，那么实数m的取值范 尢 y 围是. .不等式一3/ + % + 2 。的解集为. .假设不等式组年的整数解只有两个，那么k的取值范围是 （zx + （5 + Lk）x + 5k 0.设X 0,y〉0,% +2y = 5,那么弋箸辿的最小值为. .假设2VaV5, 3 Vb 10,那么a —2b的范围为. .对于实数%,当且仅当九 x n + 1时，n e N*, [%] = n,那么不等式4[%]2 — 36[%] + 45 0的解集是 . TOC \o 1-5 \h \z 18.【答案】解：--(l-a)=—. l-a1-a①当a = 0时，-^― = 0,???――=1 +。. Jl-al-a②当Q1且。工0时，-^—0,-^― 1 + ?. Jl-al-a2i③当q1时，—0, A —l + a. Jl-al-a综上所述，当。=0时，―-=l + a； 1-a1当a 1 且a H 0时，— 1 + q； l-a1当q 1时，—l + a. l-a 【解析】利用“作差法”，通过对a分类讨论即可得出. 此题考查了 “作差法”比拟两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题. 19.【答案】解:(1)函数/(%) = a%2 —(4a+i)x + 4(a€R),不等式/(%) b化为a/ 一(4a + 1)% + 4 — b 0,由该不等式的解集为{%|1 %2},所以a 0,且1和2是方程a%2 -(4a + l)x + 4-b = 0的两根, fl 4_ 7 = _ 一(4a+l)解得a = -1, b = 6；(2)不等式/(%) 0,即(ax —1)(% — 4) 0.①当a = 0时，不等式为一％+ 4 0,解得% 4； 111②当q0时，不等式为。一；)。一4)0,此时？ V4,解得：V%V4；③当a 0时，不等式为(％ -》(％ - 4) 0,假设0 V a V %那么5 4,解得％ 4或% 孑假设a = ：,那么2 = 4,不等式为。—4)2 0,解得%。4； 1, 假设那么三V4,解得％V三或4； 4 aa综上知,Q = 0时,不等式的解集为｛万％ V 4｝；。0时，不等式的解集为｛%总〈%〈4｝；OVQV的寸，不等式的解集为｛%|x V 4或% 》； 第10页，共12页 a =[时，不等式的解集为｛%|% W 4)；Q 凯寸，不等式的解集为｛%[% 5或% 4]. 【解析】(1)根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a、b的值；(2)不等式化为(a%-1)。-4) 0,讨论。的取值，从而求出不等式的解集. 此题考查了含有字母系数的一元二次不等式解法与应用问题，是中档题. .【答案】解：(1)???不等式k％2一2% + 6忆〈0的解集是｛%|尤〈一3或%-2｝,??.fc 0,且一3和一2是方程A- - 2% + 6/c = 0的实数根，由根与系数的关系，得(_3) + (_2)==, 72 k =-(2)不等式的解集是R,???/ = 4 —24好vo,且k VO,解得kV—渔, 6 (3)不等式的解集为。，得4 = 4 — 24^2 0,且k0,解得k 区. 6 【解析】此题考查了一元二次不等式的解法，属于简单题. (1)根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，求出k的值；(2)跟你就题意/ = 4-24k2 0,且kvO,解得即可，(3)根据题意，得4 4 0且