《多边形的面积》单元素养作业设计.docx

《“多边形的面积”单元素养作业设计》 一、整体分析及学习目标 ? ?多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法探索图形面积计算方法。 ? ?学生在结束本单元的学习后，应达成以下学习目标： ? ?1.掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算方法。 ? ?2.能灵活运用转化的方法推导面积计算公式和计算不同图形面积。 ? ?3.能利用面积公式解决生活中一些简单的实际问题。 ? ?4.会选择合适的方法估计不规则图形的面积。 二、作业设计特色 ? ?在遵从小学数学单元素养作业的原则上，本次作业设计努力突显以下自身的特色。 三、作业内容 ?基础篇① 1.设计源起 ? 批改平行四边形面积计算这道题时发现，计算不难，班中全对的学生却不多，学生的计算到底哪里出问题了？? ? 在访谈后，发现是学生缺乏“简便计算”的意识。学生往往只有在题目明确要求“简便计算”的情况下，才会进行简便计算。 2.作业设计 3.参考答案 1.平行四边形：8、81； ? ? 三角形：144、77； ? ? 梯形：135、168。 2.计算过程体现简便计算思想即可。如在平行四边形中，写出18×4.5＝9×（2×4.5）＝9×9＝81。如在三角形中，写出16×18÷2＝16÷2×18＝8×18=144。 4.设计意图 数学运算其实是一种逻辑推理，是解决问题的手段。 ? ? ?1.考察本单元三种“基本图形”面积公式的应用。 ? ? ?2.用“算得又对又快”唤醒学生简便计算的意识。 ? ? ?3.计算是具体的推理，进行多位数计算时，把计算过程分解，使得每一步（解释合理的话）只涉及一位数的计算,这是标准运算法则的核心思想。三角形和梯形的面积公式都含有“÷2”，通过灵活处理“÷2”，可以降低计算难度。 ?基础篇② 1.设计源起 ? 计算平行四边形的面积时，学生会出现“底高不对应”的情况，教师会给出不同的底和高来训练学生找对应的底和高。 ? 但在一次教学中发现全班仅5人画出了和算式对应的“转化后的长方形”。 ? 学生只会“竖着切，横着移”，而不会“斜着切，斜着移”，对于“两组对应的底和高都可以求面积”其实只是处于“机械记忆”而非“理解记忆”的水平，于是笔者决定将此题改编并丰富其内涵。 2.作业设计 （点击查看大图） 3.参考答案 1.35×24＝840(平方厘米) 2.②、③、⑤、⑥ 4.设计意图 培养直观想象，提高数与形相互表达的意识和能力。 ? 1.要结合“平行线之间垂线段最短”等相关知识进行分析，培养学生逻辑推理能力。 ? 2.通过数据填写，突破“高”、“底”对应的知识难点，并进一步理解图形特征。 ? 3.画出长方形，标注“长”和“宽”，认识数与形的密切关系，训练学生画图表达能力。 ? 4.跟进练习综合考察本单元面积公式的运用。 ?基础篇③ 1.设计源起 ? 三角形的面积计算中总是会出现上面这样“让人遗憾”的答案，错题的主人往往一声惊呼“哎呀，我忘记除以2了！”如何丰富本单元中三角形和梯形面积公式中“÷2”的内涵，笔者决定做如下尝试。 2.作业设计 （点击查看大图） 3.参考答案 4.设计意图 通过比较、关联和结构化，在理解的基础上进行记忆。 ? 1.第一题笔者在教学中做过尝试，要求“面积相等”比“直接让学生剪一刀将三角形变成平行四边形”，更具挑战性。在面积相等的前提条件下，学生会依托于底或高相等来思考问题，底相等，平行四边形的高只有三角形的一半，反之同理。接着将这种方法迁移到梯形中，将梯形和三角形面积公式中的“÷2”进行关联。 ? 2.第三题的两种方法来源学生的作业，两条算式并不是简单的“带符号搬家”，将“列出算式”变成“分析算式”，从反面角度讲清楚为什么“×2”，用开放的题型培养学生解决不按传统套路呈现的问题的能力。 ? 3.从第一题到最后一题，不断地多角度对“÷2”进行运用和解释，丰富“÷2”的内涵。 ?基础篇④ 1.设计源起 ? ? ? 组合图形面积的求解是通过分解成已学过的平面图形并计算出它们的面积，需要一定的发散性思维，但右边的解法说明学生还未理解“发散是有条件的”，会被题目所给的数据限制住。 2.作业设计 （点击查看大图） 3.参考答案 4.设计意图 ? 引导学生多层次、多形式、多角度地进行转化。 1.第一题抛开数据，培养学生思维发散的能力，但第二题让学生意识到“不是所有的发散都是正确的”，并且培养学生的评价分析能力，第三题最后加上数据，让第一题的方法落地生根。 2.第四题给学生提供新视角，除了常见的割补法，组合图形还可以变形为基本图形。 ?基础篇⑤ 1.作业设计 2.参考答案 3.设计意图 以整合的视角，探索基本图形面积的内在联系。 1.第一题给出两条平行线之间的距离，让学生感受到其实这些图形都是