北京市第12届迎春杯决赛试题.docx

北京市第12 届迎春杯决赛试题 一、 填空题（每小题满分7 分，共42 分） 1.计算：（ -0.8+ ）×（7.6÷ + ×1.25）= 用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图。）一共需用 根火柴棍。 如果图1 使常见的一副七巧板的图；图2 是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图。那么，第2 快板的面积等于整副图的面积的 ；第4 块板的面积与第7 块板的面积的和等于整副图的面积的 。 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲对零件中拿15 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等如；果从乙堆零件 中拿15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3 倍，那么，甲堆原 来有零件 个，李师傅这一天共生产了零件 个。 如图，把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅 图一共有 种不同的着色方法。 为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工。第一天甲、乙各掘进了10 米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2 倍，乙队每天的工作效率总是前一天的 1.5倍。那么挖通这条隧道需要 天。 二、填空题（每小题满分7 分，共21 分） 已知一串有规律的数： 。那么，在这串数中，从左往右数，第10 个数是 。 比赛用的足球是由黑白、两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形， 白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。 缝制的方法是：每块黑色皮子5的条边分别与5 块白色皮子的边缝在一 起；每块白色皮子的6 条边中，有3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另3 条边则与其他白色皮子的边缝在一起如。果一个足球表面上共有12 块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子 块。 光明学习小学六年纪甲、乙、丙三个班级组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个半班演出 节目的不同情况共有 种。 三、填空题（每个题满分9 分，共36 分） 已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD=8 厘米，下底BC=10厘米，直角腰CD=6厘米， E 是AD 的中点，F 是BC 上的点，BF= BC， G 为DC 上的点，三角形DEG的面积与三角 形CFG的面积相等。那么，三角形ABG的面积是 平方厘米。 小明用70 元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，1共0 册。已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3 元，5 元，7 元，11 元，而且每种书至 少买了一本。那么共有 种不同的购买方法。 将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排(列如图)，依次在2， 3，5，7，10，…等数的位置处拐弯。 如果2 算作第一次拐弯，那么，第45 次拐弯处的数是 。 从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 。 小于 8 且分母为24 的最简分数共有 个；这些最简分数的和是 。 四、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满10分分，第二题满分 11 分。共21 分） 用一批纸装订一中练习本。如果已装1订20 本，剩下的纸是这些纸的 40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？ 如图1，圆周上顺序排列着1，2，3，…，12 这12 个数，我们规定： 相邻的四个数a1,a2,a3,a4顺, 序颠倒为a4,a3,a2,a1称为一次“变换”（如1， 2，3，4 变为4，3，2，1 又如11，12，1，2 变为2，1，12，11）。能否经过有限次“变换，”将顺序变为9，1，2，3，…8，10，11，12？请说明理由。