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六年级奥数转化单位1与简便运算 学生名思学案 行业典范 （版权所有，翻印必究） 版 学生 名思学案 行业典范 PAGE PAGE 1 奥数小班 学案 科目 数学 年级 六年级 日期 时段 教师 谢宝修 课 题 转化单位“1”与简便运算 本次课知识点 罗 列 知识要点 精讲精练 例题练习 重点难点 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化 通过画图法转化 转化单位“1 一、知识要点 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。 二、精讲精练 【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？ 练习1： 1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 练习3： 1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 2．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 【例题4】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3 答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。 练习5： 1．甲数的3/4等于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 2．甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？） 【例题5】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙数看所单位“1” 那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48 解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。 跟踪训练：思维拓展请用列方程的方法如何解答？ 练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算： 1．甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？ 2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？ 3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 简便运算拓展 【例题1】 计算：（1） EQ \F(44,45) ×37 （2） 27× EQ \F(15,26) （2） 原式＝（26+1）× EQ \F(15,26) ＝26× EQ \F(15,26) （2） 原式＝（26+1）× EQ \F(15,26) ＝26× EQ \F(15,26) + EQ \F(15,26) ＝15+ EQ \F(15,26) ＝15 EQ \F(15,26) ＝1×37－ EQ \F(1,45) ×37 ＝37－ EQ \F(37,45) ＝36 EQ \F(8,45) 练习1 用简便方法计算下面各题： 1. EQ \F(14,15) ×8 2. EQ \F(2,25) ×126 3. 35× EQ \F(11,36) 4. 73× EQ \F(74,75) 5. EQ \F(1997,1998) ×1999 【例题2】 计算：73 EQ \F(1,15) × EQ \F(1,8) 原式＝（72+ EQ \F(16,15) ）× EQ \F(1,8) ＝72× EQ \F(1,8)