公开课24.1.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系剖析课件.pptx

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1、圆是中心对称图形吗？对称轴是什么？2、同圆或等圆中，相等的圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角之间的关系是什么？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是轴对称图形 对称轴是任意一条过圆心的直线 圆是中心对称图形对称中心为圆心 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同圆能够重合的两个圆等圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦弧等弧在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧 想一想圆心角圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).ADOB圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在等圆中两位同学先作一个度数相同的圆心角！ 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？它们相等吗？用尺量一量！ 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？它们相等吗？用什么方法验证的?叠合法探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？A′A′B··BB′B′OOAA根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．与∴重合，AB与A′B′重合．二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系前提条件在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系AB = CD？！在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 两位同学作一条长度数相同的弦，看一看它们所对的圆心角是否相同·EBAODFC四、练习 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CDOE﹦OF证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ Rt△AOE≌Rt △COF ∴ OE﹦OF 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．三、定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等A可推出⌒ ⌒D②AB=A′B′┓┏A′B′BD′●O在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′④ OD=O′D′Bo50A1C2OD试一试你的能力一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（ ）×√二.如图，⊙O中，AB=CD, ，则五、例题例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOCA证明：·∵O∴AB=AC．BC又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AC=BDAC-BC=BD-BC（等式的性质）AB=CD你会做吗?三, 如图，在⊙O中，AC=BD， ,求∠2的度数。解:∵（已知）∴∴（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）∠1=∠2=45°∴ED·CABO六、练习如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：∵课后练习︵︵1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 ︵︵︵第1题第2题3,如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD （2）AE= BF︵︵练习一︵︵1.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CDCBOADE2.如图，点O在∠CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交∠CAE的两边于点B、C和D、E。则AB与AD有怎样的大小关系？试证明。F∟∟G小结:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.