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备战中考系列 第一篇 数与式专题04分式及其运算 ?解读考点3.分式的混合运算 3.分式的混合运算 知识点 名师点晴 分式的 概念 A /、 整式A除以整式B,可以表示成B A 果除式5中含有包，那么称后为分式. AA 8W0-B=0- 假设，那么B有意义；假设 ，那么B无意义； A 假设 4二° 且 BN。,那么 B=0. 分式的 基本性 质及应 用 1.分式的基本性质 a = (CwO) A = A.C(CwO) B BCB B + C 要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0 2.分式的变号法那么 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变 其中任何两个，分式的值不变. 3.分式的约分、通分 通分与约分的依据都是分式的基本性质 4.最简分式 分子与分母没有公因式 分式的 运算 1?分式的加减法 异分母的分式相加减，要先通分，然后再加 减 2?分式的乘除法、乘方 熟练应用法那么进行计算 应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分 3.分式的混合运算化简，最后进行加减运算.假设 3.分式的混合运算 【答案】解：: q2 + 2〃_7 = o ?，?/+ 2。= 7 .1 Q — 1 Q2 — 2〃 +1 ..X a +1 片 _] / + 4〃 + 3 _1 a + 3(a—1)2 a+1 (a+l)(a-l) (a+l)(a+3) _ 1 Q —1 a +1 (a+1)2 =a +1 - a +](a+1 )2 _ 2 (a+1 尸 _2 a1 + 2a +1 当 a2 + 2。= 7 时 原式=冉]2 = J~4 【解析】先根据题意求出。2 + 2〃 = 7 ,再根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,把。2 + 2〃 = 7代入进 行计算即可. 【考点】分式的化简求值. ?考点归纳 归纳1:分式的有关概念 基础知识归纳 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分 子为零且分母不为零. 注意问题归纳 ,分式有意义的条件是分母不为0,无意义的条件是分母为0? .分式值为。要满足两个条件，分子为0,分母不为① 【例1】使分 2 式一有意义，那么x的取值范围是（）x -1 A.xWlB.x=l 【答案】A 【解析】根据题意得：xTWO,解得：应选A. 【考点】分式的有关概念. 【例2】分 式x +3的值为零，那么x的值为（） A. 3 B. -3 C. ±3 D任意实数 【答案】A尤+ 3尤+ 3 尤+ 3 尤+ 3 尤+ 3【解析】要便分式[\x\ -3 = 0 \x 尤+ 3 【解析】要便分式 的值为o,那么必须QI ,??.V,???x=3\x + 3 【考点】分式的有关概念. 归纳.2:分式的性质 分式的分子与分母都乘以基础知识归纳： 分式的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为A ACA AC A AC A AC A ACSO)A A^C(CwBBC注意问题归纳.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否那么分式的值 A AC SO) A A^C (Cw 改变；.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将 它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和 条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值. 【例3】化 xy — 2 y TOC \o 1-5 \h \z 简二一―的结果是()* - 4x + 4A.B.—C.-^—D.^— x + 2x — 2x + 2x — 2 【答案】D 【解析】3-=(，-2)1=^x2 - 4x + 4 ( x - 2)2 x-2 【考点】分式的性质 【例4】x+y二孙，求代数式一工邛y~ (1-x) (1-)的值. 【答案】。 11x +yx +y 【解析】??x+y=孙，:?一y~(「无)(i-j) = xy 一( 1 -工-+孙)=xy -1+工+广孙二1一1+。=0? 【考点】分式的性质. 归纳3:分式的加减运算基础知识归纳加减法法那么： ①同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减②异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 注意问题归纳.分式加减运算的运算法那么：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加 减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. .异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公 分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不 同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母. 【例5】计算：」+--的结果是. a — 1 1 — a 【