第一章概率论基础知识(修改版).pptVIP

* 思考题二的解答 由题意,样本空间为: 设B={其中一个是女孩},A={两个都是女孩}， 则 B={(M,F),(F,M),(F,F)},A={(F,F)}。 因此,要求的是: P(A|B)=1/3 . * 在样本空间?中，先求出P(AB)，P(B)，再由定义计算P(A|B) 在缩减样本空间B中求事件A的概率，就 得到P(A|B)；。 求条件概率的方法有两种： . * 掷骰子 A={掷出2点}， B={掷出偶数点} 则: P(A|B）= B发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中A所含样本点 个数 比如： . * 条件概率是概率，满足公理化定义三条件 容易验证： （3） 设可列个事件A1，A2，A3…两两互不相 容，则 类似可以推出条件概率也满足概率的基本性质。 . * 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为 0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁 的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多 少？ 设A={能活20年以上}，B={能活25年以上} 依题意， P(A) = 0.8, P(B) = 0.4 所求为 P(B|A) . 活到 20年 以上 活到 25年 以上 B A 例1: 解： . * §1.4.2 乘法公式 乘法公式 … … … . * 无条件概率 P(A)、条件概率 P(A|B) 及 P(AB) 的区别 归 纳 　每一个随机试验都是在一定条件下进行的， 若设其样本空间为 Ω ★ . * 丙答出的概率。 例2： 依次请甲、乙、丙三个同学回答一个问题， 如果前面的同学回答对了就停止，回答错误则 由后面的同学回答。已知他们依次答对的概率 分别是0.4、0.6、0.8。分别求出问题由甲、乙、 . * 设A、B、C分别表示问题由甲、乙、 丙答出，则 解： . * 一个罐子中包含b 个白球和 r 个 红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 试求：第一、二次取到白球且第 三、四次取到红球的概率. 例 3: 波里亚罐子模型 b个白球, r 个红球 随机取一个球，观 看颜色后放回罐中，并且再加进c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 解: 设Wi={ 第 i 次取出是白球 }, i =1, 2, 3, 4 Rj={ 第 j 次取出是红球 }， j =1, 2, 3, 4 . * 用乘法公式容易求出： = P(W1) P(W2|W1) P(R3|W1W2) P(R4|W1W2 R3) P (W1W2 R3 R4 ) 于是：W1W2 R3 R4 表示事件 “连续取四个球，第 一、第二个是白球，第三、四个是红球. ” . * 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容 易才搞到一张入场券。大家都想去，只好用抽 签的方法来解决。　　　 入场 券 5 张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写。 将它们放在一起洗匀,让5个人依次抽取 例4: 问：后抽的人确实比先抽的人吃亏吗? . * 到底谁说的对呢？请用已学的条件概率、乘法定理来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大? “大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到 ‘入场券’ 的机会都 一样大.” “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。” . * 设：Ai 表示“第 i 个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 显然： P(A1)=1/5，P( )＝4/5 第1个人抽到入场券的概率是1/5. 也就是说， 则： 表示“第 i 个人未抽到入场券” 因为若第2个人 抽到了入场券， 则第1个人肯定 没抽到. 由于： 所以由乘法公式 ： 计算得: 第2个人抽到入场券的概率也是1/5. 即： . * 这就是有关抽签顺序问题的正确解答: 同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2 个人都没有抽到. 因此： ＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现, 每个人抽到“入场券” 的 概率都是1/5. 抽签不必争先恐后. 由乘法 公式 . * 全概率公