2017考研数学（二）真题.doc

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码：302） （考试时间：上午8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1）若函数在处连续，则 （A）． （B）． （C）． （D）． （2）设二阶可导函数满足且，则 （A）． （B）． （C）． （D） ． （3）设数列收敛，则 （A）当时，． （B）当时，． （C）当时，． （D）当时，. （4）微分方程 的特解可设为 （A）． （B）． （C）． （D）． （5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则 （A）． （B）． （C）． （D）． （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方（单位：）处.图中，实线表示甲的速 度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数 值依次为，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：），则 （A） ． （B）． （C） ． （D）. （7）设为阶矩阵，为可逆矩阵，且，则 （A）. （B）. （C）. （D）. （8）设有矩阵，则 （A）与相似，与相似． （B）与相似，与不相似． （C）与不相似，与相似． （D）与不相似，与不相似． 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9）曲线的斜渐近线方程为 ． （10）设函数由参数方程确定，则 ． （11） ． （12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则 ． （13） ． （14）设矩阵的一个特征向量为，则 ． 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上． （15）（本题满分10分） 求. （16）（本题满分10分） 设函数具有阶连续偏导数，，求. （17）（本题满分10分）． 求. （18）（本题满分10分）． 已知函数由方程确定，求的极值. （19）（本题满分10分）． 设函数在区间上具有阶导数，且，.证明： （Ⅰ）方程在区间内至少存在一个实根； （Ⅱ）方程在区间内至少存在两个不同实根. （20）（本题满分11分） 已知平面区域，计算二重积分. （21）（本题满分11分） 设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满足的方程. （22）（本题满分11分） 设矩阵有3个不同的特征值，且 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若，求方程组的解. （23）（本题满分11分） 设二次型在正交变换下 的标准形为，求的值及一个正交矩阵.