2008考研数学（三）真题.doc

2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三） （科目代码：303） （考试时间：上午 8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学(三)试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1）设函数在区间上连续，则是函数的 （A）跳跃间断点. （B）可去间断点. （C）无穷间断点. （D）振荡间断点. （2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分 等于 （A）曲边梯形的面积. （B）梯形的面积. （C）曲边三角形的面积. （D）三角形的面积. （3）设则 （A）都存在. （B）不存在，存在. （C）存在，不存在. （D）都不存在. （4）设函数连续. 若 ， 其中区域为图中阴影部分， 则 （A）. （B）. （C）. （D）. （5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵，若，则 （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. （6）设，则在实数域上与合同的矩阵为 （A）. （B）. （C）. （D）. （7）设随机变量独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （8）设随机变量，且相关系数，则 （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9）设函数在内连续，则 ． （10）函数，求积分 ． （11）设，则 ． （12）微分方程满足条件的解是 ． （13）设阶矩阵的特征值为，为阶单位矩阵，则 ． （14）设随机变量服从参数为的泊松分布，则 . 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上． （15）(本题满分9分) 求极限. （16）(本题满分10分) 设是由方程所确定的函数，其中具有阶 导数，且， （Ⅰ）求； （Ⅱ）记，求. (17) (本题满分11分) 计算其中. (18) (本题满分10分) 设是周期为的连续函数， （Ⅰ）证明对任意实数,有； （Ⅱ）证明是周期为的周期函数． （19）(本题满分10分) 设银行存款的年利率为，并依年复利计算. 某基金会希望通过存款万元， 实现第一年提取万元，第二年提取万元，，第年取出万元，并能 按此规律一直提取下去，问至少应为多少万元？ （20）(本题满分11分) 设元线性方程组，其中 ，，. （Ⅰ）证明行列式； （Ⅱ）当为何值时，该方程组有唯一解，并求； （Ⅲ）当为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解. （21）(本题满分10分) 设为阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足 . （Ⅰ）证明线性无关； （Ⅱ）令，求. （22）(本题满分11分) 设随机变量与相互独立，的概率分布为， 的概率密度为记. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的概率密度． （23）(本题满分11分) 设是总体为的简单随机样本.记 . （Ⅰ）证明是的无偏估计量； （Ⅱ）当时，求.