2020-2021学年人教A版必修一作业15 全称量词与存在量词（同步培优）.docxVIP

专题1.5全称量词与存在量词知识储藏 .全称量词与存在量词⑴全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“岂”表示. ⑵存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“3”表 示. .全称命题与特称命题及否认 【提醒】因为命题■与|—p的真假性相反，所以不管是全称命题还是特称命题，当其真假不容易正 面判断时，可先判断其否认的真假。 能力检测 姓名:班级： 得分： 考前须知： 本试卷总分值100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项 符合题目要求的. .以下命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A. 3xl, X2—2x—3=0 B.假设2x为偶数，贝！JxWNC.所有菱形的四条边都相等 D.兀是无理数 【答案】C 【解析】对于A,是存在量词命题，故A不正确；对于B,是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D,是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，应选C. 2.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否认是（）A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否认是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否 定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，应选A. 3.以下命题为真命题的是（）A.存在x￡Q,使方程2=0有解 B.存在一个实数X,使％2+2%+4=0C.有些整数只有两个正因数 D.所有的质数都是奇数 【答案】C 【解析】A. V2 X—2=0^x= V2 ^Q,故A错误；Vx2+2x+4=（x+l）2+3^3,工存在一个实数 x,使 x2+2x+4=0 错误. V2=1X2,工有些整数只有两个正因数正确，2是质数，但2不是奇数，故D错误，应选C. 4.设非空集合产，。满足pn?=p,贝ij（）A. VxW。，有 xWPB. V超Q,有 C. Bx^Q9使得尸D. 3xep,使得超Q 【答案】B 【解析】vpng=p, :.p^q9如图，，A错误；B正确；C错误；D错误.应选B. 5.命题p： 3x0, x+a-l = 0,假设p为假命题，那么。的取值范围是（）A. {a\a—\]B. C. {a\a\}D. {a\a^-l} 【答案】B 【解析】〈p为假命题，?二㈱p为真命题，即：Vx0, x+q—1N0,即％Nl—a, ???a的取值范围是应选B. 9 1（2020?沈阳二中北校高三模拟）命题使2/+（q —l）x + —〈0”是假命题，那么实 数，的取值范围是（）A.B. （-1,3） C. （—3,+gc）D. （—3,1） 【答案】B9 1 9 1 【解析】因为命题“使2f+（Q —l）x + —V0”是假命题，所以2/+（。一1）% + —0恒成22 立，所以/ = （〃 — 1）2—4x2xL。，解得—故实数。的取值范围是（—1,3）. 2应选B. 7.（多项选择）以下命题的否认中，是全称量词命题且为真命题的有（）A.X2—x+ — 0 4B.所有的正方形都是矩形 C.x2+2x+2^0D.至少有一个实数”，使好+1 =。 【答案】AC 【解析】命题的否认是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否认为真 命题，即原命题为假命题.又D为真命题，应选A、C. 8.（多项选择）以下命题错误的选项是（）A. Vx￡{-1, 1}, 2x+l0B. 3xeQ, x2=3 C. Vx^R, x2—10D. 3x^N, |x|0 【答案】ABC 【解析】对于A, %= — 1时，不合题意，A错误；对于B, x=± V3 , B错误； 对于C,比方x=0时，-10, C错误；D选项正确. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横 线上）.以下存在量词命题是真命题的序号是. ①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数居使％2+2V0； ③存在实数〃，使函数的值随X的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身. 【答案】①③④ 【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意 xeR, x2+20,所以不存在实数x,使*2+2v0,为假命题；③中当实数q大于0时，结论成立, 为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题.故真命题的序号是①③④. .假设命题p： VxeR, -^0,那么㈱p： . x — 2 【