2016考研数学（一）真题.doc

2016年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一） （科目代码：301） （考试时间：上午8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2016年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1）若反常积分收敛，则 （A）且． （B）且． （C）且． （D）且． （2）已知函数则的一个原函数是 （A） （B） （C） （D） （3）若是微分方程 的两个解，则 （A）． （B）． （C）． （D）． （4）已知函数则 （A）是的第一类间断点． （B）是的第二类间断点． （C）在处连续但不可导． （D）在处可导． （5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是 （A）与相似． （B）与相似． （C）与相似． （D）与相似． （6）设二次型，则 在空间直角坐标下表示的二次曲面为 （A）单叶双曲面． （B）双叶双曲面． （C）椭球面． （D）柱面． （7）设随机变量，记，则 （A）随着的增加而增加． （B）随着的增加而增加． （C）随着的增加而减少． （D）随着的增加而减少． （8）随机试验有三种两两不相容的结果且三种结果发生的概率均为．将试 验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结 果发生的次数，则与的相关系数为 （A）． （B）． （C）． （D）． 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上． （9） ． （10）向量场的旋度 ． （11）设函数可微，由方程确定， 则 ． （12）设函数，且，则 ． （13）行列式 ． （14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数 的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则的置信度为的双侧 置信区间为 ． 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上． （15）（本题满分10分） 已知平面区域，计算 二重积分． （16）（本题满分10分） 设函数满足方程，其中． （Ⅰ）证明：反常积分收敛； （Ⅱ）若，求的值． （17）（本题满分10分） 设函数满足，且，是从点 到点的光滑曲线．计算曲线积分，并求 的最小值． （18）（本题满分10分） 设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧， 计算曲面积分 ． （19）（本题满分10分） 已知函数可导，且．设数列满足 证明： （Ⅰ）级数绝对收敛； （Ⅱ）存在，且． （20）(本题满分11分) 设矩阵． 当为何值时，方程无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程． （21）（本题满分11分） 已知方程 （Ⅰ）求． （Ⅱ）设阶矩阵满足．记，将分 别表示为的线性组合． （22）（本题满分11分） 设二维随机变量在区域上服从均匀分布， 令 （Ⅰ）写出的概率密度； （Ⅱ）问与是否相互独立？并说明理由； （Ⅲ）求的分布函数． （23）（本题满分11分） 设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令． （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）确定，使得为的无偏估计．