鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试.docx

第一章因式分解单元测试 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.4x2-12x+m2 是一个完全平方式，则m 的值应为（ A. 3 B. -3 C. 3 或-3 D. 9 2.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ） ) A. x2+xy+y2 B. x2-2x-1 C. -x2-2x-1 3.已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（ D. x2+4y2 ） A. B. C. D. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 若 m＞-1，则多项式 m3-m2-m+1 的值为（ ） 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C. x2+4x+4=（x+2）2 D. x2﹣4=（x﹣2）2 7.如果多项式 x2﹣mx+6 分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么 m，n 的值分别是（ ） A. m=﹣2，n=5 B. m=2，n=5 C. m=5，n=﹣2 D. m=﹣5，n=2 8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（ ） A. 3x2+6xy﹣x﹣2y B. 3x2﹣6xy+x﹣2y C. x+2y+3x2+6xy D. x+2y﹣3x2﹣6xy 不论 a，b 为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c 的值总是非负数，则 c 的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A. m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B. （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6 C. x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D. x 2+1=x（x+ ） 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a= . 12.（2015?张家界）因式分解：x2﹣1= . 13.分解因式：9a﹣a3= ． 14.分解因式：4x3﹣2x= 分解因式：4ax2﹣ay2= ． 分解因式：a3﹣a= ． 17.已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= ． 18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2= ． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.已知关于 x 的多项式 2x3+5x2﹣x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值． 20.分解 2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求 m，n． 21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣ ， 求a2b﹣ab2 的值． 22.我们对多项式 x2+x﹣6 进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得 a=3，b= ﹣2 或者 a=﹣2，b=3．所以 x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式 x2+x ﹣6 含有因式：x+3 和 x﹣2． 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题． 已知关于x 的多项式x2+mx﹣15 有一个因式为x﹣1，求m 的值； 已知关于x 的多项式 2x3+5x2﹣x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值． 23.若 z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y） 若x，y 均为整数，求证：当x 是 3 的倍数时，z 能被 9 整除； 若 y=x+1，求 z 的最小值． 24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b （2）因式分解：3x﹣12x3 ． 答案解析 一.单选题 【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。 【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2 ， ∴m2=32=9，解得 m= 故选 C. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式。 【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2 ， x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2； x2+4xy+y2=（x+2y)2 ， 故选 C． 【分析】 由于x2+2xy+y2=（x+y)2 ， x2-2x+1=（x-1)2 ， -x2-2x-1=-（x+1)2 ， x2+4xy+y2=（x+2y)2 ， 则说明只有-x2-2x-1 能用完全平方公式分解因式．本题考查了运用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2 ． 【答案】