2019考研数学（二）真题.doc

2019年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码：302） （考试时间：上午8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2019年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）当时，若与是同阶无穷小，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）设函数的拐点（ ） （A） （B） （C） （D） （3）下列反常积分发散的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知微分方程的通解为，则依次为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）已知积分区域，，，，试比较的大小（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知的二阶导数在处连续，则是曲线在处相切及曲率相等的（ ） （A）充分非必要条件. （B）充分必要条件. （C）必要非充分条件. （D）既非充分又非必要条件. （7）设是四阶矩阵，是的伴随矩阵，若线性方程组的基础解系中只有2个向量，则的秩是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （8）设是阶实对称矩阵，是阶单位矩阵. 若，且，则二次型规范形为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分． （9） ___________. （10）曲线 在对应点处切线在轴上的截距___________. （11）设函数可导，，则___________. （12）设函数的弧长为___________. （13）已知函数，则___________. （14）已知矩阵，表示中元的代数余子式，则___________. 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本题满分10分） 已知求，并求的极值. （16）（本题满分10分） 求不定积分 （17）（本题满分10分） 是微分方程满足的特解. （I）求； （II）设平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积. （18）（本题满分10分） 已知平面区域满足，求. （19）（本题满分10分） 设为正整数，记为曲线与轴所围图形的面积，求，并求. （20）（本题满分 11分） 已知函数满足，求的值，使得在变换 下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式. （21）（本题满分11分） 已知函数在上具有二阶导数，且，证明： （I）存在，使得； （II）存在，使得. （22）（本题满分11分） 已知向量组（Ⅰ）， （Ⅱ）若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将用线性表示. （23）（本题满分11分） 已知矩阵与相似. （I）求,; （II）求可逆矩阵使得.