面积计算公式.docx

锥形独立基础 锥形独立基础=1/3h（上底面积+下底面积+上底边长*下底边 长） 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C 和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a 和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a 边 上 的 高s－周长的一半A,B,C－内角 其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a 边 的 高α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－ 夹 角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a 和b－上、下底长h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长b－ 弦 长 h－ 矢 高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S 和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积h－ 高 V＝Sh 棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3 棱台 S1 和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积S2－ 下 底 面 积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径h－高 C—底面周长S 底—底面积S 侧—侧面积 S 表—表面积 C＝2πr S 底＝πr2 S 侧＝Ch S 表＝Ch+2S 底 V＝S 底 h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1 和 r2－球台上、下底半径h－ 高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆 环 体 R－ 环 体 半 径D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 三角形面积公式的应用与探究 广东省中山市东升高中 高建彪 设△ABC 的三边为a，b，c，由解直角三角形易得三边上的高h ，h ，h ，根据面积公 a b c 式 ，可以推导出另一面积公式 . 由此公式，可以直接计算已知两边及夹角的三角形面积，并解决一些与面积相关的问题. 一、应用面积公式，推导正弦定理 例 1 设△ABC 的三边为a，b，c，求证： . 证明：由三角形面积公式，得到 ， 即 . 上式同时除以abc，得到 . 所以， . 点评：三角形面积公式由直角三角形的边角关系表示出各边上的高之后再推导出来， 再运用它推导正弦定理，实质就是教材中正弦定理推导过程的简化. 二、活用代数变形，推导海伦公式 例 2 △