高二的数学导数大题练习(详细问题详解).docx

实用标准文案 精彩文档 精彩文档 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx 2 ? (c ? 3a ? 2b)x ? d 的图象如图所示． 求c, d 的值； 若函数 f (x) 在 x ? 2 处的切线方程为3x ? y ? 11 ? 0 ，求函数 f (x) 的解析式； 在（II）的条件下，函数 y ? f (x) 与 y ? 1 f ?(x) ? 5x ? m 的 3 图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 已知函数 f (x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) ． （I）求函数 f (x) 的单调区间； （ II ） 函 数 f (x) 的 图 象 的 在 x ? 4 处 切 线 的 斜 率 为 3 , 若 函 数 2 g(x) ? x3 ? x2 [ f (x) ? m] 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 13 2 1 已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的图象经过坐标原点，且在x ? 1 处取得极大值． 求实数a 的取值范围； 若方程 f (x) ? ? (2a ? 3)2 恰好有两个不同的根，求 f (x) 的解析式； 9 对于（II）中的函数 f (x) ，对任意?、? ? R ，求证：| f (2 sin?) ? f (2 sin ?) |? 81 ． 已知常数a ? 0 ，e 为自然对数的底数，函数 f (x) ? ex 写出 f (x) 的单调递增区间，并证明ea ? a ； 讨论函数 y ? g(x) 在区间(1, ea) 上零点的个数． x ， g(x) ? x 2 ? a ln x ． 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 5．已知函数 f (x) ? ln(x ?1) ? k (x ?1) ? 1． 当k ?1 时，求函数 f (x) 的最大值； 若函数 f (x) 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知x ? 2 是函数 f (x) ? (x2 ? ax ? 2a ? 3)ex 的一个极值点（ e ? 2.718 ? ? ? ）． 求实数a 的值； 求函数 f (x) 在x ?[ 3 2 ,3] 的最大值和最小值． 7．已知函数 f (x) ? x 2 ? 4x ? (2 ? a) ln x,(a ? R, a ? 0) 当a=18 时，求函数 f (x) 的单调区间； 求函数 f (x) 在区间[e, e2] 上的最小值． 已知函数 f (x) ? x(x ? 6) ? a ln x 在x ?(2, ??) 上不．具．有．单调性． 求实数a 的取值范围； 若 f ?(x) 是 f (x) 的导函数，设 g(x) ? f ?(x) ? 6 ? 2 x2 ，试证明：对任意两个不相 等正数x 、x ，不等式| g(x ) ? g(x ) |? 38 | x ? x | 恒成立． 1 2 1 2 27 1 2 已知函数 f (x) ? 1 x 2 ? ax ? (a ? 1) ln x, a ? 1. 2 讨论函数 f (x) 的单调性； 证明：若  f (x ) ? f (x ) a ? 5,则对任意x , x ? (0,??), x ? x , 有 1 2 ? ?1. 1 2 1 2 x ? x 1 2 110．已知函数 f (x) ? x2 ? a ln x, g (x) ? (a ?1)x , a ? ?1 ． 1 2 （I）若函数 f (x), g (x) 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围； （II）若a ? (1, e] ( e ?2.71828 ) ，设F (x) ? f (x) ?g (x) ，求证：当x , x ?[1,a] 时，不 1 2等式| F (x ) ? F (x ) |? 1 1 2 1 2 11．设曲线C ： f (x) ? ln x ? ex （ e ? 2.71828 ??? ）， f ?(x) 表示 f (x) 导函数． 求函数 f (x) 的极值； 对于曲线C 上的不同两点 A(x , y ) ， B(x , y ) ， x ? x ，求证：存在唯一的 1 1 2 2 1 2 x ? (x , x ) ，使直线 AB 的斜率等于 f ?(x ) ． 0 1 2 0 12．定义F (x, y) ? (1 ? x) y , x, y ? (0,??) ， 令函数 f (x) ? F (3,log 2 (2x ? x2 ? 4)) ，写出函数 f (x) 的定义域； 令函数g(x) ? F (1,log (x3 ? ax2 ? bx ? 1))的图象为曲线 C，若存在实数 b 使得 2