高三总复习直线与圆的方程知识点总结.docx

直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角：  L ? ，范围 0≤? ＜? ， 若l // x 轴或与 x 轴重合时，? =00。 2、斜率： k=tan? ? 与? 的关系：? =0 ?? =0 已知 L 上两点 P （x ,y ） 0＜? ＜ ? ? k ? 0 1 1 1 2 P （x ,y ） ? = ? ? ? 不存在 2 2 2 2 y ? y ? k= 2 1 ? ? 2 ? ? ? ? ? 0 x ? x 2 2 1 当 x1 = x 2 时，? =900，? 不存在。当? ? 0 时，? =arctank，? ＜0 时，? =? +arctank 3、截距（略）曲线过原点?横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 斜截式 已知 K、b 方程 Y=kx+b 说明 不含 y 轴和行平于 y 轴的直线 几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 点斜式 P1=(x1,y1) k y-y1=k(x-x1) 不含 y 轴和平行 于 y 轴的直线 ②y 轴：x=0 两点式P1(x1,y 两点式 P1(x1,y1) P x ,y 2( 2 2) y ? y y ? y 1 ? 2 1 x ? x x ? x 1 2 1 截距式 a、b x ? y ? 1 a b 一般式 Ax+by+c=0 不含坐标辆和 平行于坐标轴的直线 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线 A、B 不同时为 0 ④平行于 y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx 两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y 的二元一次方程。 ②任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程：p （x ,y ）为定值，k 为参数 y-y =k（x-x ） 0 0 0 0 0 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含 y 轴） 平行直线系：①y=kx+b，k 为定值，b 为参数。 ②AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系 过 L1,L2 交点的直线系 A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB ? BC ? AC ，②KAB=KBC， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 二、两直线的位置关系 1、 L L ：y=k x+b 1 1 1 L ：A X+B Y+C =0 1 1 1 1 L 与 L 组成的方程组 1 2 L ：y=k x+b 平行? 2 2 2 L ：A X+B Y+C =0 2 2 2 2 K =k 且 b ≠b 1 2 1 2 A 1 A 2 ? B 1 B 2 ? C 1 C 2 无解 重合? K =k 且 b =b 1 2 1 2 A 1 A 2 ? B 1 B 2 ? C 1 C 2 有无数多解 相交? K ≠k 1 2 A 1 A 2 有唯一解 ? B 1 B 2 垂直? K1·k2=-1 A A +B B =0 1 2 1 2 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L 到 L 的角为 0，则 tan? ? k2 ? k （ 1 k k  ? ?1 ） 1 2 1 ? k ? k 1 2 2 1 k ? k1 ? k ? k 1 ? k k 2 1 2 1 Ax ? By ? c0 0A2 ? Ax ? By ? c 0 0 A2 ? B 2 (x ,y )，L：AX+BY+C=0） 0 0 0 c ? c12A ? B22①两行平线间距离：L c ? c 1 2 A ? B 2 2 1 1 2 2 A2 ? B 2②与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为 Ax+By+C A2 ? B 2 ③与 AX+BY+C1=0 和 AX+BY+C2=0 平行且距离相等的直线方程是 1AX ? BY ? C 1 ? C2 ? 0 2 5、对称：（1）点关于点对称：p(x ,y )关于 M（x ,y ）的对称 P?(2 X ? X ,2Y ? Y ) 1 1 0 0 点关于线的对称：设 p(a、b) 0 1 0 1 对称轴 对称轴 对称点 p? 对称轴 对称点 p? X 轴 p?(a、? b) Y=-x p?(?b、? a) Y 轴 p?(?a、b) X=m(m≠0) p?(2m ? a、b) y=x p?(b、a) y=n(n≠0) p?(a、2n ? b) 一般方法： 如图：(思路 1)设P 点关于L 的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0﹡KL=－1 P, P0 中点满足 L 方 程 解出P0(x0,y0) （思路 2）写出过 P⊥L 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出 P0(x0,y0)