高中数学人教版必修3知识点总结.docx

高一数学必修 3 公式总结以及例题 §1 算法初步 ? 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个 n 次多项式，只要作 n 次乘法和 n 次加法即可。表达式如下： a xn ? a xn?1 ? ... ? a ? ?a x ? a ?x ? a ?x ? ...?x ? a ?x ? a n n?1 1 n n?1 n?2 2 1 例题：秦九韶算法计算多项式 3x 6 ? 4x5 ? 5x 4 ? 6x3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1 , 当x ? 0.4 时, 需要做几次加法和乘法运算? 答案： 6 ， 6 即: ?3x ? 4?x ? 5?x ? 6?x ? 7?x ? 8?x ? 1 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法， 其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm) 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等② 控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 ? 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及 程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 ANpY A N p Y A p Y N ABYpNA A B Y p N A B 直到型循环 当型循 环 Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、 控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要 是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不 知道循环次数时）用当型循环。 基本算法语句： 本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC 语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可 以用x ? y ，也可以用 x ? y ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“? ” Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用 ? 表示， 如： x ? y ，表示将 y 的值赋给 x，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或者表达式. 一般格式：“ 变量? 表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “ x ? y ”， 但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。 注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。 “ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a = 2a + 3 都, 是错误的，而a = 3*5 – 1 , a 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的. 例题：将x 和y 的值交换 p ? x x ? y , 同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 : y ? p p ? x x ? y y ? z z ? p Ⅱ. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句（out statem