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多元统计分析复习整理 一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似 性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品 或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依 据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间 相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分 出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的 样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、均值法、有序样品的聚类、分解 法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和 法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释 影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广 泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者 解释每个对象的所属类别。 多元统计分析复习整理 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变 量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相 等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别 分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变 量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计 算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、判别法、 判别法、逐步判别法 七、距离判别法的判别准则 设有两个总体 和 ，x 是一个 p 维样品，若能定义样品 G G 1 2 到总体 和 的距离d （x， ）和d （x， ），则用如下规则 G G G G 1 2 1 2 进行判别：若样品x到总体 的距离小于到总体 的距离，则认 G G 1 2 为样品x属于总体G ，反之，则认为样品x属于总体样品x属于 1 总体 ，若样品x到总体 和 的距离相等，则让它待判。 G G G 2 1 2 八、判别的思想 判别的思想是投影，将 k 组 p 维数据投影到某一个方向， 使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、判别的思想 多元统计分析复习整理 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先 验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来 修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验 概率分布来进行。将统计的思想用于判别分析，就得到判别。 十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假 定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验 证 十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于 85%，2.特征根大于 1 ，3碎石图 特征根的变化趋势。 十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。2.对原始变量进行标准化 并求其相关阵，分析变量之间的相关性。3.求解初始公共因子与 因子载荷矩阵。4.因子旋转。5.因子得分。6.根据因子得分值进 行进一步分析。 十三、主成分分析与因子分析的区别。 1.因子分析把展示在我们面前的诸多变量看成由对每一个 多元统计分析复习整理 变量都有作用的一些公共因子和一些仅对某一个变量有作用的 特殊因子线性组合而成；主成分分析则简单一些，它只是从空间 生成的角度寻 找能解释诸多变量