钢结构基础第四章课后习题答案.docx

第四章 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 f ? 235 N mm2 的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 y 计残余应力。 E ? 206 ?103 N mm2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的 变形模量是常数，所以画出 ? - ? cr  的曲线将是不连续的）。 σE=0E /2E σ E=0 E /2 E ε 解：由公式 ? cr 0 ? ? 2 E ?2  ，以及上图的弹性模量的变化得 cr  ?- ?- ?σ ? cr f y (2/3)f y 66 80.55 114 λ 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性 体，屈服强度为 f y ? 235 N mm2 ，弹性模量为 E ? 206 ?103 N mm2 ，试画出 σ— - λ —cry y — 无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 x btth b t t h b / 4 2 / b 4 / b 0.3fy 0.3fy 解：当 ? cr ? f ? 0.3 f y y ? 0.7 f y , 构件在弹性状态屈曲；当 ? cr ? f ? 0.3 f y y ? 0.7 f 时， y 构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 fy yf6 .0 kb kb 全截面对y 轴的惯性矩 I y ? 2tb3 b 12 ，弹性区面积的惯性矩 I 2t 2t ?kb?3 12 2tb3 12 ? 2t ?kb?3 12 ? ? ? 2 E ? Iey ? ? 2 E ? ? ? 2 E k 3 cry ?2 I ?2 ?2 y y y y 截面的平均应力 ? ? 2btfy cr ? 2kbt ? 0.5? 0.6kf y 2bt ? (1? 0.3k 2 ) f y —二者合并得σ— - λ — cry y 的关系式 σ3 ? (0.027? 4 ? 3)σ2 y 3σ  cry ?1 ? 0 cry cry 欧拉曲线cry 欧拉曲线 cry σ cry 1.0 0.8 σ λ 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 λ 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235 钢，翼缘为火焰切割 边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500KN 。 N 25y0 0004 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 05 1 xx0 x x 0 0 2 1 8 y N 解：已知 N=1500KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 l ox =1200cm ，对弱轴 的计算长度 l oy =400cm 。抗压强度设计值 f ? 215 N mm2 。 计算截面特性 毛截面面积 A ? 2 ?1.2 ? 25 ? 0.8 ? 50 ? 100cm2 截面惯性矩 I x ? 0.8 ? 503 12 ? 2 ?1.2 ? 25 ? 25.62 ? 47654.9 cm4 I ? 2?1.2? 253 12 ? 3125cm4 i y ? ?I A?1 2 ? ? ?1 2 ? 21.83cm 截面回转半径 柱的长细比 x ? ?Ix iy y i A?1 2 47654.9 100 ? ?3125 100?1 2  ? 5.59cm ? ? l i x x x ? 1200 21.83 ? 55 整体稳定验算 ? ? l i y y y ? 400 5.59 ? 71.6 从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于 b 类截面，由附表得到 ? x ? 0.833 ， ??对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 ? ? ? ? 0.741 。 N (? A) ?1500 ?103 0.741?100 ?102 y ? 202.4 ? f ? 215 N mm2 经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12 m ，设计荷载 N=450KN，钢材为Q235 钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定 性是否满足？ N y00090 y 0 0 0 9 0 0 0 3 xx6y0 x x 6 y 0 1 0 0 2 1 0 2 N 解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 l ox  =1200cm ，对弱轴的 计算长度 l oy =900cm 。抗压强度设计值 f ? 215 N mm2 。 计算截面特性 毛截面面积 A ? 2 ?1? 25 ? 0.6