高三数学模拟试卷.docx

2 0 1 8 届 高 三 数 学 模 拟 试 卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1．集合A={0,2x } ，B={-1,0,1}，若 A∩B={0,1}，则 x= . 2．已知样本数据 x , x ,L , x 的均值 x =5，则样本数据 3x +1,3x +1,L ,3 x +1的均值为 1 2 n . 1 2 n 3．若复数 z ? (1? i)(1? ai)(i 为虚数单位，a∈R)满足|z|=2，则 a= . 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 . 5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数 量不限，则 1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为 . 6、若双曲线 y2 ? x2 ? 1 的离心率为 3，则该双曲线的渐近线方程为 . 16 m 7、已知函数 f (x) ? x ? 2(ex ? e? x ) ，则不等式 f (x2 ? 2x) ? 0 的解集为 . 如图，四棱锥P 一 ABCD，PA⊥底 ABCD,底面 ABCD 是矩形，AB=2， AD=3，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥 E 一 PAB 的体积为 4，则 PA 的长为 . 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列{a n 且 a =2，前 21 项的和为 62，则这个数列的公积为 . 1 }是等积数列 如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120,P 为弧 AB 上的一点，OP 与 AB 相交于点 u ur u ur u ur u ur C,若OP ?OA ? 8 ，则OC ? AP 的值为 . ?11.已知函数 f (x) ? ?2x2 ? 2mx ?1,0 ? x ? 1，若 f (x) 在区间[0, ??) 上有且只有 2 个零点， ? ? mx ? 2, x ? 1 则实数 m 的取值范围是 . 2在平面角坐标系 xOy 中，已知 A(cos?,sin ?), B(cos ?,sin ?) 是直线 y ? 3x ? 上的 2 两点,则tan(? ? ?) 的值为 . 设 x、y 均为正实数，且 3 ? 3 ? 1,以点(x，y)为圆心，R=xy 为半径的圆的面 2 ? x 2 ? y 积最小时圆的标准方程为 . 14.已知 f (x) ? x3 ? 6ax3 ? 9a2 x(a ? R) ,当a0 时，若?x ?[0,3] 有 f (x) ? 4 恒成立，则实数 a 取值范围是 . 二、解答题：本大照共 6 小题，共 90 分 已知斜三角形△ABC 中， sin(C ? ) ? cos C ? 1 . π6 2 π 求角C 3若c ? 2 ，求当△ABC 的周长最大时的三角形的面积 3 如图，四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 是菱形，M 是 AB 的中点，O 是 A C 与 B D 的交点. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 求证：O M∥平面 BB C C 1 1 1 若平面 AA C C⊥平面 ABCD，米证：四边形 BB D D 是矩形 1 1 1 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 x2 ? y2 a2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左，右顶点分别为 A (? 2,0), A ( 2,0) ·若直线 3x+4y+5=0 上有且仅有一个点 M，便得?F MF ? 900 . 1 2 1 2 求椭圆 C 的标准方程 设圆 T 的圆心 T(0,t)在 x 轴上方，且圆 T 经过椭圆 C 两焦点，点 P，Q 分别为 椭圆 C 和圆 T 上的一动点，若 u ur ? u ur ? 0 时，PQ 取得最大值为  5，求实数 t 的值. 5 PQ QT 2 将一个半径为 3dm，圆心角为?(? ?(0,2? ))的扇形铁皮焊接成一个容积为 V(dm3) 的圆锥形无盖容器(忽略损耗). (1)求 V 关于? 的函数关系式(2)当? 为何值时，V 取得最大值 容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为 0.5dm 的球?请说明理由. 已知函数 f (x) ? 2ln x ? 1 x2 ? ax(a ? R). 2 当 a=3 时，求函数 f(x)的单调区间 若函数 f(x)有两个极值点 x ，x ，当 x∈(0,1]，求证： f (x ) ? f (x ) ? 3 ? 2ln 2 ; 1 2 1 2 2 (3)设g(x)=f(x)-ln(ax)，对于任意a∈(0,2)时，总存在x∈[1,2]，使g(x)k(a-2)-2，求实数 k 的取