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2021-2022学年九年级第一学期期中考试
数学试卷
满分:150分 考试时间:120分钟
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每小题5分,共45分)
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(????????)
A. B. C. D.
2.已知关于x的方程x2+4x﹣a=0有一个根为﹣3,则a的值为(???????)
A.﹣3 B.3 C.3或﹣3 D.0
3.下列运算正确的是(???????)
A. B. C. D.
4.(2016春?荣成市期中)我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售,但是受国家楼市调控政策的影响,对价格进行了两次下调,最终的销售价格是每平方米6860元.设平均每次下调的百分率是x,可得方程( )
A.6860(1+x)+6860(1+x)x=8800 B.6860(1+x)2=8800
C.8800(1﹣x)x=6860 D.8800(1﹣x)2=6860
5.把抛物线的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系式是(???????)
A. B. C. D.
6.如图,在ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为(???????)
A.2 B.2+ C. D.3
7.已知等腰三角形的三边长分别为,且a、b是关于的一元二次方程的两根,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△ABC,M是BC的中点,P是A′B的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值为( ).
A.2.5 B.2+ C.3 D.4
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣2,0)和(,0),1<<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,﹣2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a﹣b﹣1<0,其中正确的结论是( )
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,共30分)
10.若代数式有意义,则实数x的取值范围是_________.
11.当m=_________时,关于x的方程(m+2)xm﹣2+6x﹣9=0是一元二次方程
12.在直角坐标系中,已知点和点关于原点对称,则的值是________.
13.已知抛物线y=x2-2(k+1)x+4的顶点在x轴的正半轴上,则k的值是_______.
14.如图,平行四边形中,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点正好落在上的点,若的周长为10,的周长为22,则的长为_________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,点D在边BC上,BD=2CD,把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,则m=_____.
三、解答题(共75分)
16.(6分)用配方法解方程:3x2+5x﹣1=0
17.(8分)先化简,再求值:,其中x=1.
18.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使△PAB的周长最小,请直接写出点P的坐标 .
19.(10分)如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:
⑴△AEH≌△CGF;
⑵四边形EFGH是菱形.
20.(10分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
????????
21.(10分)甲、乙两车分别从M、N两地同时出发.甲车匀速前往N地,到达N地立即以另一速度按原路匀速返回到M地;乙车匀速前往M地.设甲乙两车与M地之间的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)M、N两地之间的路程为 千米,甲车从M地到达N地的行驶时间为 小时.
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,
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