量子力学第7章 自旋.pptVIP

波函数的归一化时必须同时对自旋求和和对空间坐标积分，即 表示 处单位体积内找到电子 的概率密度。 其中 旋量波函数 作业 第7章 自旋 2.反常塞曼效应 1.钠黄线的精细结构 3p 3s 5893? 3p3/2 3p1/2 3s1/2 D1 D2 5896? 5890? 钠原子光谱中的一条亮黄线 ? = 5893?，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。 在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ，无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱线为 （2n+1）重，即奇数重。 一、提出电子自旋的实验根据： 1.实验描述 （2）银原子磁矩只有两种取向,即空间量子化的。 施特恩-盖拉赫实验是发现电子具有自旋的最早实验之一。 二、电子自旋的实验证实: 施特恩-盖拉赫实验（1922年） 基态银原子束通过非均匀磁场后，分离成朝相反方向的两束。 2.说明 （1）银原子具有磁矩，在非均匀磁场作用下受力的作用而发生偏转。 为了解释施特恩-盖拉赫实验，Uhlenbeck（乌仑贝克）和 Goudsmit（哥德施密特）于1925年提出了电子自旋假设。 三、电子自旋假设（1925） 只能取两个值，且是 的 倍。若将空间的任意方向 取为 方向，则， （1）每个电子都具有自旋角动量 ， 在空间任何方向上的投影 自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值： Bohr 磁子 （2）每个电子都具有自旋磁矩 ，它与自旋角动量 的关系为： e - 电 子 的 电 荷 ， 电 子 质 量 m （1）电子自旋的回转磁比率：电子自旋磁矩和自旋角动量之比 （2）另外，轨道角动量与轨道磁矩的关系是： 四、回转磁比率 电子自旋回转磁比率等于轨道运动回转磁比率的两倍。 因而轨道运动的回转磁比率为 8.1.2 电子自旋算符 Pauli算符 自旋是一个力学量，在量子力学中，它应该用线性厄米算符表示。其次，既然是算符，它的性质就应该由算符所满足的对易关系决定。由于自旋具有角动量性质，而角动量算符 满足的对易关系是： 1.自旋算符的对易关系 （5） 一、自旋算符的对易关系及自旋算符的本征值 §8.1 电子自旋态的描述 凡满足上式（5）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那么它自然满足作为角动量定义的对易关系： （9） 其分量形式： 其分量形式： 则自旋角动量平方算符 的本征值为： 2.自旋算符的本征值 由实验知道，自旋 在空间中任意方向的投影只能取 两个值。因此，任意选定 坐标系后， 三个算符的本征值都是 即 无论 各分量怎样取值， 均取 二、泡利算符 1.泡利算符的定义 为方便起见，引入无量纲的厄米算符 2.泡利算符的性质 （1）泡利算符各分量之间的对易关系 （11） （12） （2） 泡利算符任意分量的平方为单位算符 即： 由表象理论可知， 在自身表象中是单位算符，而 单位算符在任何表象中总是单位算符。 所以 的本征值都是±1 因为 的本征值都是 的本征值都是 1， （10） （13） （3） 泡利算符的任意两个分量算符都是反对易的 基于 的对易关系，可以证明 各分量之间满足反对易关系: 定义：任意算符 和 的反对易关系为 （14） 证明：我们从对易关系出发: 同理 证毕。 由对易关系和反对易关系还可以得到关于泡利算符的如下非常有用性质： （4） 泡利算符之间的关系 证明：由反对易关系： 由对易关系： （15） 三、泡利算符在 表象中的具体形式 现在来找特定表象下， 算符的矩阵形式。 由于自身表象中，故算符 是对角矩阵，并且对角元就是其 本征值+1和-1，又由于只有两个本征值，因而它对应的矩阵 只能是 的矩阵所以立即写出 的矩阵 习惯上选取 表象（即 表象）。今后不再声明。 上面我们引入了自旋算符，并讨论了它的代数，在适当表象中，可以 将它们表示成矩阵。 表象：指在 的本征矢作为基矢构成的空间中态矢量和力学量 的具体形式。通常把 表象称为泡利表象，而将 表象下的泡利 算符 称之为泡利矩阵。 1. 在 表象的矩阵表示 令 其中a,b,c,d为复数 由 即 可得 为求出 ， 在 表象中的矩阵形式，注意到 与 反对易，则 与