微积分方法建模7古物年代确定.doc

§7 古物年代确定 考古、地质等方面的专家常用测定法(称为碳定年代法)去估计文物或化石的年代。其根据是：宇宙射线不断轰击大气层，使之产生中子，中子与氮气作用生成具有放射性的，它的半衰期（给定数量的蜕变到一半数量所需时间）为５５６８年。可氧化成，被植物吸收，而动物又以植物为食物，于是就被带到各种动植物体内。由于是放射性的，无论存在于空气中或生物体内它都在不断蜕变。活着的生物通过新陈代谢不断地摄取，使得生物体内的与空气中的有相同的百分含量。生物死亡后停止摄取，因而尸体中的由于蜕变而不断的减少。碳定年代法就是根据蜕变减少量的变化情况来判定生物的死亡时间的。 记―时刻生物体中的含量，由原子物理学理论，的蜕变速度与该时刻的含量成正比。 　　　 　　　　　　　　　 （１） （1）的通解为　　，设生物体的死亡时间为，其时的含量为，代入上式得，于是　　　　　　　 　　　　　 （２） 记的半衰期为，则有　　　　　　 　　　　　 　　（３） 将（３）代入（２），得，即，由此解得　　 （４） 由于不便于测量，改用下法求：由于　　 与（1）两式相除，得　　代入（４），得 　　　　　　　　　　　　　　　 （５） 由于地球周围大气中的百分含量可认为基本不变，现代生物体中的的蜕变速度与古代生物体中的蜕变速度相同，由此可获得。