数理统计概率论复习课件.pptx

概率论复习;第一章 随机事件;1.1、随机现象 ;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;1.2、随机试验;规定不含任何元素的空集为不可能事件，用 ? 表示。; E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.;1.4、随机事件的概念;例如 随机实验抛三次硬币 ，H代表正面， T代表反面 随机事件 A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“三次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面” ={HTT，THT，TTH};随机事件间的关系;事件的互不相容 (互斥); 若事件 A 、B 满足 则称 A 与B 为互逆事件. A 的逆记作;对立事件与互斥事件的区别;概率论与集合论之间的对应关系;;第二章 随机事件的概率;2.1频率与概率;5s*24000/3600=33.3h; 概率的统计定义（频率）直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容，但也有不足，即只适用能够大量重复的问题，很多重要问题无法根据此定义计算某事件的概率。;2.2、古典概型 ;;2.3 条件概率;条件概率的性质;乘法定理;2.4 全概率公式和贝叶斯公式:;;例 学生在回答多项选择题时，或者知道答案或猜测答案。假定他知道答案的概率是p，而猜的概率是1-p。假设他猜对的概率为1/m，其中m是选项数。 问已知学生答题正确时，他确实知道答案的概率是多少？;2.5 事件独立性;事件 A 与 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关.;定义2: 设A,B,C是三个事件,若满足: P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称A,B,C为相互独立的事件.;定义4：设A1, A2, …, An是n个事件，如果对 任意的1≤ij ≤ n有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj), 则 称这 n个事件两两独立.;例 同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一四面体的面分别标有号码1，2，3，4 令A={第一个四面体出现偶数} B={第二个四面体出现奇数} C={两个四面体同时出现偶数或同时出现奇数} 验证A、B、C的独立性 ; 故A、B、C三事件不相互独立但两两独立。 ;第三章 随机变量及其分布;§3.1 随机变量的概念;定义　如果对于样本空间中每个样本点? (?为随机实验的任一可能结果)，都有唯一的???个实数X(?)与之对应，则称X(?)为随机变量．简记X(?)为X.;§3.2 随机变量的分布函数;2. 性质:;§3.3 离散型随机变量的概率分布;分布律的性质：;若离散型随机变量X的分布律为;几种重要的离散型随机变量的分布律：;(二) 二项分布;称随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记为;假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1-P，且各发动机的互不影响， 如果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利的飞行， 问对于多大的P而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？ ;波音747 ;;;∴四发动机飞机比二发动机飞机更安全时 P2(3p2-8p+6)＞p(2-p) (3p-2)(p-1)2＞0 3p-2＞0 ∴p＞2/3 ∴当p＞2/3时四发动机飞机比二发动机飞机更安全 P2/3, 双发更安全 ;例 某种产品的次品率为2%, 随机抽查200件，则 次品数不多于6件的概率是多少？;(三) 泊松分布(Poisson);泊松(Poisson)分布：;(四) 几何分布;(五) 超几何分布;§3.4 连续型随机变量的概率密度;3 推论：;4.几个常用的连续型分布;其分布函数为:;(二) 指数分布:;X的分布函数为;无记忆性表明寿命X大于s时,再活t年的概率与 年龄s无关,即寿命“无老化”,“永远年轻”.;(三) 正态分布:;性质:;(2)标准正态分布:;§3.5 随机变量的函数的分布;即 P{Y=0} =P{X=1} =0.1;设X的分布律为 X x1 x2 … xk … P(X=xi) p1 p2 … pk ...;例 设随机变量X?N(?,?2),求Y=aX+b(a0)的 概率密度。;3.6 多维随机变量及其分布;1. 二维随机变量(联合)分布函数:;(1) F(x,y)是变量x或y的单调不减函数，即;(3) F(x,y)关于x,y都是右连续的，即 ;2. 二维随机变量的