向量的概念表示.pptx

向量的概念表示会计学第1页/共26页一. 向量的定义： 既有大小又有方向的量叫向量.注意：数量与向量的区别：数量：只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量：既有大小又有方向的量，不能比较大小.第2页/共26页向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量请说出下列哪些是数量哪些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度. 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、 能比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。AB第3页/共26页二.向量的表示1. 代数法:用字母表示如：注意印刷体（黑体）与手写体的区别!2.几何法:用有向线段表示如：规定了起点、方向、长度 的线段。有向线段:aa第4页/共26页 向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。DBDBACAC向量 AB、CD 是同一个向量。有向线段AB、CD是不同的。第5页/共26页有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。第6页/共26页 向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。 1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行比较大小的. 有意义 无意义第7页/共26页三. 向量的有关概念(3）(2） 与 0 的区别。第8页/共26页2.两个基本向量：零向量: 长度为零的向量，记为：注意: (1）零向量的方向是任意的单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。相等向量: 长度相等且方向相同的向量.表示为： 若, 与起点位置无关.第9页/共26页3.向量的关系：平行向量: 方向相同或相反的非零向量，表示为：规定：零向量与任一向量平行. 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。第10页/共26页对向量的大小和方向都明确规定。比如作用力与反作用力。第11页/共26页 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： ×（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． 零向量 （3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等的条件是什么？ 模相等且方向相同 × （7）共线向量一定在同一直线上． 第12页/共26页（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错第13页/共26页第14页/共26页相同相等B第15页/共26页例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量O第16页/共26页练习2:如图问题:(1)与 相等吗? (2)与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?O11第17页/共26页相等的有7个长度相等的有15个第18页/共26页 例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P。解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；(3)直线 L第19页/共26页练习3:1、下列命题正确的是( )（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行D第20页/共26页A2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④AB第21页/共26页课堂小结: 1、向量定义：既有大小又有方向的量。 2、有