新北师大版八年级下册4.3公式法(1)课件.pptx

北师大版数学八年级下册第四章 因式分解4. 3 公式法（1）南庄中学初二备课组乘积整式知识回顾1.把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分解.2、把下列各式分解因式。（1）4x3-6x2 （2） 2x3y3_2x2y2+3xy（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)知识回顾填空： （1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y）（3x-y）= ；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．x2 –259x2 –y29m2 –4n2它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m–2n） 3.猜一猜4.做一做aabb图1图2由图可得：= 如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（2）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。平方差公式： 利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。▲▲▲-=+-22ab(ab)(ab)（是一个将要被分解因式的多项式）（１）公式左边：★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。（是分解因式的结果）(2) 公式右边:★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。说一说 找特征下列各式能利用平方差公式分解因式吗？ 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。= m2 －92(1) m2 －81(2) 1 －16b2= 12－(4b)2不能转化为平方差形式(3) 4m2+9(4) a2x2 －25y 2＝ (ax)2 －(5y)2不能转化为平方差形式(5) －x2 －25y2试一试 写一写新知识点实例探究3x2y⑴⑵⑶ 【例1 】把下列各式分解因式.1.判断⑴口答①②③④⑵①②①（ ）④③② （ ）⑥⑤××2.利用平方差公式把下列各式分解因式 1、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2(2) 16a2-9b2解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)注意：公式中的 和 既可以表示数或单项式，也可以表示多项式。练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数或单项式，而且也可以表示多项式.哪种方法好？提示：首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。合作学习：如何把下式因式分解？3、把多项式2x3-8x分解因式.解：2x3-8x=2x (x2-4)=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.4、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.将下列各式分解因式：5、把下列各式分解因式:(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)(1) a4–b4==(a2+b2)(a+b)(a-b)(2) (m2-3)2–1=(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解