新北师大九年级下3.4-圆周角与圆心角的关系(1)课件.pptx

EACDB九年级数学(下)第三章《圆》 3.4 圆周角与圆心角的关系（1）知识回顾11.圆心角的定义?　顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?　如图：∠AOB　弧AB的度数=弧3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弦活动探究2AAA...OOOBBBCCC探究1：角顶点发生变化时,我们得到几种情况?O.B C点A在圆上点A在圆外点A在圆内顶点在圆心圆心角圆周角AO.BC圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是图１图２图３不是不是图４图５2.指出图中的圆心角和圆周角圆心角：∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC圆周角：∠BAC, ∠ABC, ∠ACB活动探究2AAAAAAEACCCCCCBBBBBBC●ODB 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?ACEDBAB● OC探究2：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.⌒ABCCC●O●O●O 如图,∠AOB=80°， （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的 大小有什么关系？AAABBBCCC●O●O●O 如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?AAABBB议一议:改变圆心角∠A0B的度数， 上述结论还成立吗？AAABBBC●O●O●OCC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.下面对定理进行演绎证明圆周角定理定理证明3AAABBBC●O●O●OCC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.先证明哪一种情况？AB即 ∠ACB = ∠AOB.●OC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一 边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.DAB ∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD,●OC ∴ ∠ACB = ∠AOB.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 过点C作直径CD.由1可得: ∠ACD+∠BCD= (∠AOD+∠BOD)∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD,AB∠ACD -∠BCD = (∠AOD-∠BOD),DC●O∴ ∠ACB = ∠AOB.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心 角∠AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:方法小结4DAAABBB转化转化DC●O●O●OCC分类讨论、转化AAAAAAACECCCCCC●OBBBBBBEDBD问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.知识应用5BCA●O解：在⊙O中，∠BOC=50°C1238ABO4756D图中有几对相似三角形？CO12BA解：∠ACB= 2 ∠BAC，理由:又∵∠AOB=2 ∠BOC即∠ACB= 2 ∠BACA ODBC解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°课堂小结61.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.圆周角定理推论:同弧 所对的圆周角相等.(等弧)4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.5.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.