昆虫数量变化趋势的预测和控制问题.pdf

2004-2005第二学期 数学模型课程设计 2005年6月20 日－6月24 日 题目：昆虫数量变化趋势的预测和控制问 组员1 组员2 组员3 姓名 学号 专业 成绩 摘要：本文讨论的是昆虫数量的变化趋势与控制问题 1 ．根据题意，我们采用了MATLAB 制图法绘制昆虫数量变化趋势的图 形； 2 ．结合具体的经验我们假设了控制昆虫数量的方法； 3 ．根据题目的要求编写了程序并求解计算出结果； 4 ．最后对问题进行检验和误差分析。 一．原题 昆虫数量变化趋势的预测和控制问题 已知一种昆虫每2周产卵一次,6周以后死亡。孵化后的幼虫2周后成熟， 平均产卵100个。4周龄成虫平均产卵150个。假设每个卵发育为幼虫的概率为 0.12，幼虫发育为成虫的概率为0.09，2周龄成虫发育为4周龄的成虫的概率为 0.2。 （1） 假设开始时0～2，2～4，4～6周龄的昆虫数量相等，计算2周，4周， 6周，任意2t （t∈N）周龄后昆虫的数目。 （2） 讨论各个周龄昆虫数目变化的趋势。 （3） 当昆虫的数目无限增多时，势必造成生态失衡，需控制其数目。是就药 物控制下分析昆虫数目的变化趋势。当采用药物控制哪些周龄的昆虫？ 需控制到什么程度？ 二．问题的分析 问题的第一、二步要求我们讨论并预测昆虫在各周龄段的数目变化及昆虫总 数的变化趋势，可以一起分析求解。因为考虑到各个周龄段昆虫的相互关系，我 们可用c语言编程求解出相应的数据，并通过matlab数据拟合函数方法将昆虫 的总数和t 拟合出一个函数关系，但由于软件的原因其中必定存在一定的误差， 但我们认为这对我们对昆虫数量变化趋势的预测不会有很大的影响。 问题的第三步，要求我们怎么样来控制昆虫的数量问题。当昆虫的数量无限 增大的时候，其周围的环境的生态平衡可能会遭到破坏，所以。我们需要控制一 下昆虫的数量，遏制一下昆虫的数目的无限增长，使昆虫总数s趋向于稳定或改 变数目的增长趋势为少量的降低而使昆虫的生存发展不会破坏生态平衡。我们从 题中观察发现，如果0～2周的幼虫被灭，根据题目假设，昆虫的数量将会大量 的解少。因为，当幼虫全死了以后的两周中，昆虫的周龄段中将没有2～4周龄 的昆虫，这就少了下一次这个周龄段的产卵的数量，而且还会在接着的四周后， 昆虫的周龄段中就没有了4～6周龄的昆虫，这也是使昆虫少了这个周龄段的产 卵的数量，这样昆虫在这四周内就减少了大量的昆虫数量，而且还影响着以后昆 虫的数量发展。所以，我们认为用药物控制卵或0～2周龄段的昆虫的存活率的 在控制昆虫总数量的效果是非常好的。 三．模型的假设 1. 由题意假设，开始时0～2，2～4，4～6周龄的昆虫数量相等的，且 为a； 2. 假设同一周龄段的昆虫是同时由这个周龄段变到下一个周龄段的， 且昆虫产的卵是会时同孵化的； 3. 假设昆虫由一周龄段变化到下一周龄段的概率是不变的，且2～4， 4～6周龄的每只昆虫的产卵数是固定不变的； 4. 假设昆虫的自然死亡率已经包含在昆虫由一个周龄段到另一个周龄 段的成活概率中，不考虑个别时期昆虫的存活率非常高的情况，只 考虑题中所提供的生存概率； 5. 假设药物的效果非常好，能准确地达到我们指定的杀虫效果。 6. 昆虫的数量在固定的一定范围内是不会影响生态平衡。 四．文中用到的符号及说明 y ij： 第 j 周 i 周龄段的昆虫的数目（i=1，2，3；j=1，2，……） si: 第 2i 周各个周龄段的昆虫的数目之和（i=1，2，……）； 2t： 经过星期个数； a： 刚开始时各周龄段昆虫的数量 k： 昆虫在药物的控制下由卵发育成幼虫的概率； 五．模型的建立及求解 （一）昆虫数量变化的预测 （1）由假设可知，昆虫的数量变化只跟个周龄段间的成活概率有关，因