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2022年高中数学学业水平考试试题 TOC \o 1-5 \h \z L设全集U = Z,集合A = {yl y—2，y￡Z},那么2A=() A. {y\ y..2} B. {y\ y..2,yeZ] C {y| y.- 2} D. [y\ y..-29yeZ]2.i为虚数单位，复数2满足(2 + 3i) z=-3 + 2z,贝i」z为() A.iB, -iC. 1+z￡. 1-z3?假设 X ?N3b2),那么() A. ab^P(Xa)P(Xb)B. ab = P[X a) P[X b)C. a + b = 2jLi^P(Xa) + P(Xb)iD, a + b = 2ju^ P(X a) +P(X b) 1 n(ad - be).某人在网上购买了 100只青岛产的虾，开箱翻开发现：虾有白色、灰色两种颜色，统计后并制成下面的表: n(ad - be) 中小虾 白色 40 15 灰色 20 25 那么可以认为大虾与其颜色有关的概率 参考公式：K?= 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (a + b)(c + d)(a + c)(Z? + d)其中〃=a+0+c+d. A.至多为99.9%B.至少为99.5% C.至多为0.5%D.至少为0.1% TOC \o 1-5 \h \z .执行如下图的程序框图，输出的结果为（） _ bcsin A _ 2 （12 分） TOC \o 1-5 \h \z Kl ——— a 3619.【解析】（1）投资工程A的平均利润率为10%x50% + 5%X40%—5%X10%=0.065, （2分） 投资工程 B 的平均利润率为 10%x40% + 5%x —5%y = 10%x40% + 5%[x —（60% —%）]（4 （4分） （4分）=10% x 40% + 5%（2x - 60%）,因为投资A, 8这两个工程 （4分） 所以 10%X40%+5% ⑵―60%） =0.065,解得」=0.55, y=0.05, （6分） （2）预测小张的总利润率为X,那么X的值为10%, 7.5%, 5%, 2.5%, 0, -5%,进一步可以预测小张总利润率的概率分布为 X 10% 7.5% 5% 2.5% 0% -5% P 20% 43.5% 22% 6.5% 7.5% 0.5% （10 分） 小 张 总 利 润 为 200E（X） = 200x （10% x 20% + 7.5% x 43.5% + 5% x 22% + 2.5% x 6.5% - 5% x（12 （12 分） （12 分）0.5%） = 13（万元） （12 分） 20?【解析】（1）延长区4、CD交于一点R,因为 AD〃BC, BC=2AD=2AB=2DC=2a, 所以△R5C为正三角形，且4。为三角形R8C的中位线，即A为5R边的中点, TOC \o 1-5 \h \z 所以 （1 分） 因为力，底面 ABC。，ACQ^ABCD,所以 B4L4C, （2分） 因为所以ACJ_平面RIS P3□平面所以 （4 分） （2）由（1）得，AP, AB, AC两两垂直，故以A为原点，射线AS AC, AP的方向为x, y, z轴正方向建立空间坐标系，（5分） 显然平面以。的法向量为4 =（1,0,。），（6分）P （0, 0, 1）, C （0, G，0）, B （1, 0, 0）, 所以正=（O, V5，-1）, PB=（1，0, -1）, （7分） 因为/〃PC,所以可设可=而 + /定=(1,0,-1) + /(O,JI—1) = (1，忘Q + l)) （9分）其中ZeR （9分） sin 6 -\n-PQ\ HI\n\-\PQ\ +(可2 + ? + ])2,4』+2.+ 2 （10 分） --7因为，eR/wO,所以4，+ 2? + 2g — 4 所以sin8= /1 所以sin8= /1= e d 4t2 + 2/ + 2 ，当且仅当，时，sin9 =垃47 （12 分） 21.【解析】由得，g（x） = e\所以 f （x） = e- In % -1（6/ g R）,定义域为（。,+“）， TOC \o 1-5 \h \z 1（x） =为（0,+”）上的增函数（2分）x （1）当 4=1 时，fr（x） = eV-1 — —,/z（l） = e1-1 — - = 0,x1 因为/（x） =—工为（0, +8）上的增函数x 所以「。）在（。,+8）上有唯一的零点1； （4分） （6分）（2）当 0＜q＜］时，/（i）= e~—l＞e°—1 = 0,1（〃）=1