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静水压强的基本规律 一、静水压强基本方程 静水压强与水深、外表压强及位置高度有何关系呢？下面我们通过力学分析的方法探讨 静水压强的变化规律。 (-)静水压强基本方程第一表达式 如图2-4,在所受质量力仅有重力作用的静止液体中，我们研究位于水面以下任意两 点1、2处压强口、P2间的关系。围绕1、2两点分别取面积//为底面积、/〃为高的铅 直小圆柱为脱离体。脱离体的上外表和下外表均与水面平行，那么上外表各点静水压强均为 pi,下外表各点静水压强均为〃2。图中，po为液体外表压强，hl、力2分别为1、2两点的 水深；G为小水柱重力。 分析分析作用于小圆柱上的力： 水柱重力：G = g/zAA,方向铅直向下；0 0 5 0 (a) 0 5 0 5 0 (a) G 0 0(b) 2-4 小水柱上外表所受静水总压力：方向铅直向下； 小水柱底面积所受静水总压力：7?2AA,方向铅直向上； 因小水柱侧面皆为铅直面，那么所受水压力皆为水平；又因小水柱处于静止状态，那么侧面 上的水压力相互平衡，合力为零。 TOC \o 1-5 \h \z 在铅直方向上，根据静力平衡方程，作用于静止小水柱的合力为零，即 PjAA- p2/\A +- 0整理方程得 〃2 - Pi =心(2-2)或 2 = Pi + 心h(2-3) 式(2-2)是静水压强基本方程式的第一表达式，说明：在同一静止液体中，任意两点 的压强差与两点间的铅直距离成正比，且等于液体的容重与两点之间铅直距离的乘积。 当式(2-3)中 h\ - 0、112 =』〃=/?、pi =po、p2 =p 时，如图 2-4 (/?)所示，式(2-3)可 写成〃 = 〃()+ (2-4) 式(2-4)是静水压强基本方程式第一表达式当p1为水面压强时的表达形式。它说明：仅在重力作用下，液体中某一点的静水压强等于水面压强加上液体的容重与该点水深的乘积。 由此可见，深度为力处的静水压强p由两局部组成：一局部是从液面传来的外表压强p（）,另一局部为单位面积上高度为h的液柱重量。 由式（2-4）可知： .某点的静水压强与外表压强的关系：在静止液体中，假设外表压强po由某种方式增大 或减小，那么po可不变大小地传到液体中的各个局部。这就是帕斯卡定律。静止液体中的压 强传递特性，是制作千斤顶、水压机等很多机械的原理。 .水深小那么压强小，水深大那么压强大。水深每向下每增加1m,静水压强就增加9.8kN/m2； 水深每减小1m那么压强就减小9.8kN/m2o （二）静水压强基本方程第二表达式 上述静水压强计算式中，任一点的位置是用水深//表示。假设取共同的基准面0-0,任一 点距基准面的高度为z（z称某点的位置高度），那么A〃 = Z]-Z2,代入式（2-2） p2-p1 =/Ah 并整理得(2-5) (2-5) (2-5)Z] +— = z2 + — (2-5) 式（2-5）是静水压强分布规律的第二表达式。它说明： .在静止液体中，位置高度z愈大，静水压强愈小；位置高度z愈小，静水压强愈大。 图2—5中，理。面， 压7 于考.在均质（7 =常数）、连通的液体 同一水平面（ 图2—5 中， 理。 面， 压 7 于 考 （= P1 = 〃=常数）。称此为连通器原 在图2-5中，1—2、4—5—6是等压 而2 —3虽然在同一水平面上，但不是等 面，因2、3点处的液体不同。 注意：静水压强基本公式同样也反映 其它液体在静止状态的规律，其区别只在 容重不同。几种常见的液体的容重见表2-1。 水利工程中计算静水压强时，通常不 虑作用于水外表的大气压强（因大气压均匀地作用于建筑物的外表，它们自相平衡，相互抵 消），只计算液体产生的压强数值，那么此时静水压强可用下式计算: (2-6) 表2-1 常见液体容重 液体名称 温度 （℃） 容重 液体名称 温度 （℃） 容重 kN/m3 kN/m3 蒸馈水 4 9.8 水 银 0 133.3 普通汽油 15 6.57?7.35 润滑油 15 8.72?9.02 酒 精 15 7.74?7.84 空 气 20 0.0188 【例27】某水库水深为5m、10m处的静水压强。 解：因水库外表压强为大气压，那么可不考虑及影响。水的容重为7=9.8kN/m3 水深为5m处的压强：p = yh = 9.8x5 = 49（kPa） 水深10m处的静水压强：p = yh = 9.8 x 10 = 98（ kPa） 【例2-2】 有清水和水银两种液体，求深度各为1m处的压强。液面为大气压强作用。 解：水的容重为/ =9.8kN/m3,水银的容重为7 = 133.3kN/m3 水中深度为1m处的静水压强：p-yh- 9.8 x 1.0 = 9.8 （kPa） 水银中深为1m处的静水压强：〃=汕= 133.3x