第02讲 简易逻辑（解析版）.docxVIP

第02讲简易逻辑在考点详解 . 【基础知识回顾】1、充分条件与必要条件 (1)充分条件、必要条件与充要条件的概念 假设p=q,那么p是q的充分条件，q是p的必要条件 P是q的充分不必要条件 pnq 且 q#p P是q的必要不充分条件 p#q 且 qnp P是q的充要条件 poq P是q的既不充分也不必要条件 p#q 且 q#p (2)从集合的角度： 假设条件p，q以集合的形式出现，即4 = {x|p(x)}, B={x\q(x)},那么由4GB可得，p是q的充分条件，请 写出集合4 8的其他关系对应的条件p, q的关系. 提示 假设人呈8,那么p是q的充分不必要条件； 假设那么p是q的必要条件； 假设那么p是q的必要不充分条件； 假设A = 8,那么p是q的充要条件； 假设A8且A辿B,那么p是q的既不充分也不必要条件. 2、全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词. (2)全称命题：含有全称量词的命题. (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题，用符号简记为X/xW, p(x). 3、存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词. (2)特称命题：含有?存在量词的命题. (3)特称命题的符号表示： 形如“存在M中的元素xo,使p(xo)成立”的命题，用符号简记为三起￡时，p(xo). a0，a=0,4x0不恒成立，故不成立；当aWO时，, 一八解得。2，所以实数。的取值范围是（2，+ 4=16—4屋0，°°）. 方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题（或。/（x））为 真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求/（x）的最大值（或最小值），即（或 a f （x）nUn ）. （2）对于存在量词命题ItwM , a f（x）（或a /（x））为真的问题实质就是不等式能成立问 题,通常转化为求/（X）的最小值（或最大值），即4/（X）min （或〃/（初侬、 在优化提升?实战演练* 1、（2022 ?江苏淮安协作体期中）假设命题p：丸0, /+》一10,那么〃的否认形式为（） A. Vx（）, f+x-lWOB. ★W0, x2+x-l0 C. VxWO,『+x—10D. 3.v0, d+x—1W0 【答案】A 【解析】由题意可知，命题p的否认形式为八0, x2+x—1W0,故答案选A. 2、（2022?江苏宿迁?高三期末）不等式x-成立的一个充分条件是（）x A. x-\B. x-lC. -1 x0D. 0x 1 【答案】CIV2 - 1 【解析】x--0=:0=jr（A + l）（.r-l）0=x 1 b￡-1x（）,XX 因为｛幻0_￥1｝［但切或一 lX0｝,所以不等式4-工0成立的一个充分条件是oxvl. X应选：C 3、（2022?江苏苏州?高三期末）在“8。中，Z/MC = p 点尸在边3c上，那么是。为8c中点” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析1假设= 不妨设43 = 1, AC = 0,那么8c = 2,满足条件户有两个，一个是BC中点，一个是3点， 故 4P = g 8C ”不能推出“尸为8c中点”，假设。为8c中点，Z/MC = y ,贝ljAP =33C, 即“ P为8C中点”能推出 AP = ； 8C ”，二 4P 二 ； 8C ”是“尸是8C中点”的必要不充分条件， 应选：B4、(2021?福建?莆田二中高三期末)在△A8C中，血。〈85是，公48。为钝角三角形”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A ［解析］由tanC v cosB ： 假设tanCvO,那么C为钝角: 假设 lanC0,那么0sinCvcosCcos8vcosB = sin(］ — 8),此时 3 + Cv］,4^|,故充分竹:.成立. △ A8C为钝角三角形，假设8为钝角，那么tanCvcos/T不成立；???“ tanCcosB”是“△ ABC为钝角三角形”的充分不必要条件. 应选：A. 5、(2022?山东德州?高三期末)向量M = (l,x),1=(x,9),那么xvO是他今为钝角的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B__/一 丁\ ci b x+9x 【解析】因为。=(1,幻，〃=(尤9),所以1B = x+9x，那么8$由=丽=,+ / 42+8］，H ub x+9x A 1 x /-八 a+ x+9x 八当yg时，得户±3,但当户-3时9反向，此时8s〈“%丽二寸诉T°依然成立