《第43讲空间几何体的结构》(基础达标演练综合创新备选含解析).docx

A级基础达标操练 (时间：45分钟满分：80分) 一、填空题(每题5分，共35分) 1．下面是对于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． 答案②④ 2．给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题的个数是________个． 解析认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去 剖析，故①③都不正确，②中平等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正 确，④是正确的． 答案3 3．给出下列四个命题： ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 ④圆锥的极点与底面圆周上的随意一点的连线都是母线 其中正确命题的个数为________个． word 解析①错误，如图(1)，由两个构造相同的三棱锥叠放在一同组成的几何体， 各面都是三角形，但它不是棱锥．②错误，如图(2)(3)所示，若△ABC不是直角 三角形，或如果是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．③ 错误，若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若 以正六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长．④正确． 答案1 4．给出下列四个命题： ①过球面上随意两点有且只有一个大圆；②球心与截面圆心的连线垂直于截面； ③球面上随意两点间的大圆劣弧长度总小于过这两点的随意的球的小圆劣弧的 长度； ④球的大圆互相平行． 其中正确命题的个数是________． 解析命题①不正确，这是因为过直径两头点的球的大圆有无数个；命题②正确； 命题③正确，这是因为球面上两点间大圆劣弧长度为两点的球面距离，此为球面 上两点之间的最短距离；命题④不正确． 答案2 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度 相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设节余的酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系有下列四种表述： h2＞h1＞h4 h1＞h2＞h4 h3＞h2＞h4 ④h2＞h4＞h1 其中表述一定正确的选项是________． 解析此题若用公式推导将费时费劲，只需把握住所剩酒为原来的一半以及酒杯 的形状，h4为原来高度的一半应最小，第二个杯子为圆锥形，液面高度应当最高， word 故只有①正确． 答案① 6．在正方体上随意选择4个极点，它们可能是如下各样几何形体的四个极点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解析①显然可能；②不可能；③取一个极点处的三条棱，连结各棱端点组成的四面体；④取正方体中对面上的两条异面对角线的四个端点组成的几何体；⑤正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-DBC知足条件． 答案①③④⑤ 7．如图，一个四棱锥和一个三棱锥恰巧能够拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长 也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1∶h2∶h＝ ________. 解析如图，设三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P-ABCD的各棱长也为a， 2 2 2 2 于是h1＝ a－ 2a ＝ 2a， 2 3 2 2 6 h2＝ a － 2a×3 ＝ 3a＝h， word h1∶h2∶h＝3∶2∶2. 答案3∶2∶2 二、解答题(每题15分，共45分) 8．直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是Q1和Q2， 求它的侧面积． 解如图，设直平行六面体A1C的底面菱形边长为a，侧棱长为l，A1C是直平 行 六面体?A1ACC1、B1BDD1 是矩形，∴Q1＝l·AC?AC＝Q1 .同理BD＝Q2，又底面 l l AC2 BD2 2 2 2 ＝ Q1＋Q2 ·＝ 22 ＝4al＝2 22 是菱形?a＝ ＋ Q 1＋Q2，S Q1＋Q2 . 2 2 4l 2 ?2al 侧 11 1 1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求由A到 9．如图，在长方体ABCD-ABCD C