专题19 浮力中弹簧伸缩问题-2021年中考物理32个典型专题突破（力学、热学和光学部分）（解析版）.docx

专题19 浮力中弹簧伸缩问题 ▲考点解读 弹簧伸缩问题的难点在于弹簧的长度变化和液面的变化是动态的，要解决这类问题需尽可能的将动态变化转化为静态变化，静态分析弹簧的长度变化和液面变化，从而化难为简准确全面的分析达到解决问题的目的。 1、加水问题 （1）明确弹簧的受力情况和伸缩变化量之间的关系，这是解决这一问题的关键； （2）对物体加水前进行受力分析，明确物体受到弹簧的作用力的方向，进而明确弹簧是伸长还是压缩； （3）分析物体在加水后深度的变化量进而分析物体受到的浮力的变化量； （4）根据浮力的变化量明确弹簧的伸缩量； （5）水位变化量就是加水深度的变化量和弹簧的伸缩量之和。 水位变化量h＝h1+h2 加水体积V＝S容h2+（S容－SA）h1 ▲ 习题练习 1．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一质量为2kg、边长为0.1m的正方体物块A，容器中液体深度为20cm时，物体A有体积露出液面，弹簧恰好处于自然伸长状态。求： （1）物块A受到的浮力。 （2）液体的密度。 （3）往容器缓慢加该液体（液体未溢出）至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）。 【解析】（1）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，此时物体处于漂浮状态， 所以F浮＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， （2）物块A体积为V＝（0.1m）3＝0.001m3， 则V排＝V﹣V露＝V﹣V＝V＝×0.001m3＝8×10﹣4m3， 因为物体漂浮， 所以浮力等于重力，F浮＝G， 即ρ液gV排＝mg， 所以液体的密度：ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3； （3）物块A刚好完全浸没液体中时，弹簧的拉力： F1＝F浮′﹣G＝ρ液gV﹣mg＝2.5×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3﹣2kg×10N/kg＝5N； 由图乙可知，拉力为1N时，弹簧伸长1cm，所以当拉力为5N时，弹簧会伸长5cm， 当容器中液体的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态， 则弹簧的原长：L0＝h液﹣hA浸＝20cm﹣（1﹣）×10cm＝12cm， 所以，物块A刚好完全浸没液体中弹簧的长度：L′＝L0+△L＝12cm+5cm＝17cm； 则浸没时液面的高度为：h2＝L′+LA＝17cm+10cm＝27cm， 则液面升高的高度：△h＝h2﹣h液＝27cm﹣20cm＝7cm＝0.07m。 物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量： △p＝ρ液g△h＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.07m＝1750Pa。 答：（1）物块A受到的浮力为20N； （2）液体的密度为2.5×103kg/m3； （3）往容器缓慢加液体（水未溢出）至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量△p为1750Pa。 2．如图所示，足够大圆柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一轻质弹簧，弹簧原长为l0；弹簧上端连有底面积为S0、高为h0的小圆柱形容器B，制成容器B的材料密度为ρ0，它竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为l1．现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变。已知：弹簧所受弹力F与其长度的变化量△l的关系式为F＝k△l，k为已知常量；上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内。请你计算并分析：（水的密度为ρ水，不计弹簧的体积） （1）小容器B的质量； （2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量。 （3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态或保持原长不变？ 【解析】（1）未加水前，容器B 处于静止状态，根据力的平衡条件可得：GB＝F， 弹力的表达式为F＝k△l，容器B压缩弹簧（此时弹簧的长度为l1），则F＝k（l0﹣l1）； 所以，GB＝k（l0﹣l1）； 则mB＝＝； （2）往空容器A 中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧对容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也达到最大； 此时容器B排开水的体积：V排＝S0h0， 最大浮力：F浮最大＝ρ水gV排＝ρ水gS0h0， 弹簧的最大拉力：F最大＝k△l最大； 根据容器B 受力平衡可得：F浮最大＝F最大+GB， 即：ρ水gS0h0＝k△l最大+k（ l0﹣l1）， 所以，此时弹簧的伸长量：△l最大＝﹣（ l0﹣l1）； （3）当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A 中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，即：容器B浸没在水中， 则：F浮＝ρ水gVB排＝ρ水gVB＝ρ水g×＝ρ水g×＝×k（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； 而GB＝k（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②； 所以，比较①②可知： 当ρ水＞ρ0