《解直角三角形及其应用》教学设计.docx

《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 一、学情分析： 本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均 将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握 了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。三、教学设计 板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 B 问题 1：如图 Rt△ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角 c a 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 b C 【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 a ? b ? c ， a 2 ? b2 ? c2 角的关系 ?A ? ?B ? ?C ? 90? 边与角的关系 sin A ? cos B ? a ， cos A ? sin B ? b ， tan A ? 1 ? a c c tan B b 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。 问题 2：上图中，如果记 BC ? y ，则写出 y 与∠A 的函数关系 AB 1、若∠A 分别取∠A1、∠A2，其对应的y 取 y1、y2，若∠A1∠A2，则说出y1 与 y2 的关系。 32、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若sin(45? ? ? ) ? 3 2 ，则? =。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的 问题 3：根据上述理解，完成下列相关问题1、（09乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径，C、D 为半圆上点， 且 问题 3：根据上述理解，完成下列相关问题 1、（09乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径，C、D 为半圆上点， 且 AB=6，AC=4，则sin B ? 。 D 【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。 【反馈方式】教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，并归纳三角函数值仅与角的大小有关，与该图是在直角三角形还是在一般三角形无关。 C2、（09常州中考）如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， C AC= 5 ，BC=2，则cos?DCB ? 。 B D A A3、（09辽宁中考）如图△ABC 中，AB=AC，BC=6，AB=5，则 A sin B ? 。 B C 【功能分析】通过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三 角形中无关，同时，渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角，或将一般三角形转化成直角三角形）。这种转化思想渗透于整个解直角三角形，更是后面解直角三角形的重要 思想方法。 【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。 【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对上述三题分别作方法性的点评。题 1 中，∠D 放入直角三角形是用构造还是用转化？题2 中已有直角三角形，那么将 ∠DCB置于Rt△CDB中思考，还是可将∠DCB 转化？题3 中没有直角三角形，那么求sin B ， 如何构造直角三角形？因此通过点评分析，帮助学生归纳出这里的数学思想方法。 板块二：利用解直角三角形来解一般三角形 问题 1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB= 4 2 ， A 求 AC 长。 B C 【功能分析】对于一般三角形如何利用特殊角？引导学生构造三角形。建立直角三角形模型来解决问题。这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。 【活动设计】引导学生读句分析，看到45°联想到什么？看到 30°又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由学生独立完成，过程中小组互相帮助。 A A 【反馈方式】师生分析后，教师巡视，帮助困难学生，对于已 完成的学生可继续思考后面题。归纳上述图形的变式。 C D 3B C D B 3 问题 2：如图在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=1 ? ， A 求 AB、AC。  D C 【功能分析】在上述问题 1 中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“