3.2 双曲线计算（中下）学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 《圆锥曲线》专题12－1 双曲线计算（中下） （5套，5页，含答案） 典型例题3： 双曲线的一个焦点是，则m的值是_____ 答案：－2；____ 答案：－2； 实轴长为，且过点A（2，－5）的双曲线的标准方程是（ 答案：B； ） Ａ.　 Ｂ.　 Ｃ.　 Ｄ. 答案：B； 已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是 答案：； 答案：； 随堂练习3： 双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为（0，3），那么k的值为（ 答案：B； ）A.1 B.－1 C. D.－ 答案：B； 已知双曲线是以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，那么双曲线的方程为（ 答案：B；） A. B. C. D. 答案：B； 求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4eq \r(2)，3)，且a＝4；(2)经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2\r(3),3)))、B(3，－2eq \r(2))． 答案：eq \f(x2,16)－eq \ 答案：eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1，eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1； 解析：　(1)若所求双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)， 则将a＝4代入，得eq \f(x2,16)－eq \f(y2,b2)＝1， 又点A(4eq \r(2)，3)在双曲线上， ∴eq \f(32,16)－eq \f(9,b2)＝1. 解得b2＝9，则eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1， 若所求双曲线方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)． 同上，解得b2＜0，不合题意， ∴双曲线的方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1. (2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)， ∵点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2\r(3),3)))、B(3，－2eq \r(2))在双曲线上， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4m＋\f(4,3)n＝1，,9m＋8n＝1.))解之得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,3)，,n＝－\f(1,4).)) ∴所求双曲线的方程为eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1. 经过点M（10，），两条渐近线方程是的双曲线的方程是_____ 答案：；_____。 答案：； 专题12－1答案：－2； B； ； 答案：B； B； eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1，eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1； ； 《圆锥曲线》专题12－2 双曲线计算（中下） 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 答案：;； 答案：;； 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程 （ 答案：；） 答案：； 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB＝BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（B；【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， B；【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率． 【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， 如图所示，|AB|＝|BM|，∠AMB＝120°， 过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN＝60°， 在Rt△BMN中，∵BM＝AB＝2a，∠MBN＝60°， ∴|BN|＝a，，故点M的坐标为M（2a，）， 代入双曲线方程得a2＝b2，即c2＝2a2，∴． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 答案：； . 答案：； 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程