第4讲：函数单调性与最值讲义--高三数学一轮复习.docx

PAGE PAGE 1 第4讲：函数单调性与最值 一．知识梳理 1.直观刻画(图象)： 2.定性表述： 3.符号定义： 增函数：(1).一般地，设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，则称函数在区间上是增函数. (2).若任意的，当时，都有. (3).若任意的，当时，都有. 减函数：类似可得. 二．判断函数的单调性. 1.定义法证明函数单调性. 例1.证明：函数在上为增函数. 取值:任取，且设； 作差:求 变形:合并同类项,通分,分解因式,配方等.向有利于判断差值符号的方向变形； 定号:判断的正负符号，，根据函数单调性的定义下结论. 2.图象法(图象变换)判断函数的单调性. 例2.判断下列函数的单调性. (1). (2). (3).. (分式函数单调性) (4). 小结： 3.运算性质法. (1).在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． (2).若恒为正(恒为负)时，与单调性相反. (3).当时，函数与函数单调性相同，反之，单调性相异. 例3.判断下列函数的单调性. (1).判断函数在区间上的单调性. (2)..判断函数在上的单调性. (3).判断函数 的单调性. 4.复合函数的单调性 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 例4.判断下列函数的单调性.求函数的单调区间. 2.2函数单调性的应用 1.已知单调性求参数范围. 例5.已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围. 2.比较自变量的大小. 例6. (1).已知函数在上是减函数,且,求的取值范围. (2).已知偶函数在区间上是单调递增的，求满足的取值范围. 小结：若y=f(x)在区间D上是增（减）函数，则对于有： 对于单调函数，函数值的大小与相应的自变量的大小具有等价性. 3.分段函数单调性. 例7.若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习．已知函数是上的减函数，则a的取值范围是 A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 小结：分段函数递增（减）的条件： 函数在R上单调递增，则 函数在R上单调递减，则 三．函数的最值. 例8.判断函数在的单调性，并求它在上的最大值与最小值． 练习.已知函数． （1）判断函数在的单调性，并用定义法证明； （2）求函数在的最大值． 总练习题. 1．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 2．定义在上的函数，对任意，有，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f(x)f(2x－3)的解集是（ ） A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(0，3) D． 4．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 若函数在区间上不是单调函数，求实数的的取值范围. 已知函数，求函数在区间上的最值.