2.6.2 双曲线的几何性质课件--高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册.pptx

2.6.2　双曲线的几何性质 　第二章 平面解析几何 重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系， 特别是双曲线的渐近线的性质 难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 一、范围 （1）从“形”的角度看，双曲线在直线x＝a与x＝-a的外侧，即双曲线在不等式x≥a与x≤-a所表示的平面区域内，而在直线x＝a与x＝-a之间没有图形. （2）从“数”的角度看，双曲线上点的坐标满足 ＝1+ ≥1，即x2≥a2，所以x≥a或x≤-a. 这说明双曲线在不等式x≥a与x≤-a所表示的平面区域内. 二、对称性 如果（x，y）是方程①的一组解，则不难看出， （-x，y），（x，-y），（-x，-y）都是方程的解， 这说明双曲线C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图所示. 因此，x轴、y轴是双曲线C的对称轴，坐标原点是对称中心. 双曲线的对称中心也称为双曲线的中心. （1）从“形”的角度看，双曲线与椭圆一样，既是轴对称图形，又是中心对称图形.（2）从“数”的角度看，以-x代x可得双曲线关于y轴对称； 以-y代y可得双曲线关于x轴对称； 以-x代x，-y代y可得双曲线关于原点对称.即坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心. 三、顶点与长短轴 从图象上看：双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点. 从方程上看： 令y＝0，得x＝-a或x＝a，可知双曲线C与x轴有两个交点，可以记作A1（-a，0），A2（a，0）； 令x＝0，得- ＝1，这个方程无实数解，可知双曲线C与y轴没有交点. 段A1A2为双曲线的实轴，实轴长为2a； 线段B1B2为双曲线的虚轴，虚轴长为2b. a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长. 特别地，实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线. 四、渐近线 五、离心率 离心率：双曲线的半焦距与半实轴长之比： 离心率越大，开口越大； 离心率越小，开口越小. 常考题型 A D C B C A 9 C B A A B Ｄ C