2009度新课标高一下学期数学单元测试4平面向量与三角恒等变换.docx

2009—2010 学年度下学期 高一数字单元测试（4） [新课标版] 命题范围 （平面向量与三角恒等变换） 本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150 分，用时120 分钟。 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1．已知a =(x,2，) b =(1,x，) 若a //b ，则x 的值为 （ ） 222A ． B ． C ． D ．2 2 2 2 2．下列四式不能化简为AD 的是 A ．（AB ＋CD ）＋BC ； C ． MB ＋AD －BM ； （ ） B ．（AD ＋MB ）＋（BC ＋CM ）； D ． OC －OA ＋CD ； 3．已知a =（3，4）， b =（5，12）， a 与b 则夹角的余弦为 （ ） 63 A ． B ． 65  C ． D ． 13135 13 13 65已知a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| = （ ） 65 710A ． B ． 7 10 已知 C ． D ．4 131 在线段NM 的中垂线上，则x 等于 13 OM ＝（－ 2，－3），ON ＝（1,1），点 P（ x, ） 2 （ ） A ．－ 5 B ．－ 3 C．－ 7  D ．－3 2 2 2 在平面直角坐标系中，已知两点 A（cos80o,sin8o0）,B(cos20o,sin2o0),则｜AB ｜的值是（ ） 231 2 3 A ． B ． 2 r 2 r C ． 2 r r D ．1 已知向量a (cos ,sin ),向量b ( 3, 1)， 则 2a b 的最大值、最小值分别是（ ） 2A ． 4 2,0 B ． 4,4 2 C ．16，0 D ．4，0 2uuur r uuur r uur r r r r r r r 2 在边长为 的正三角形ABC 中，设AB c, BC a , CA b .则a b b c c a （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．－3 若e ,e 1 2 是夹角为 600 的两个单位向量， a =2 e 1 e ， b = 3e 2 1 2e ，则a 与b 的夹 2 角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° cos 3 ， , ，sin 12 ， 是第三象限角，则cos( ) （ ） 5 2 13 33 63 56 16 A ． B ． C ． D ． 65 65 65 65 333tan20 tan40 tan20 tan40 的值为 （ ） 3 3 3 3A ．1 B ． 3 3 C ．－ D ． x ( 3 , ) 且cos x 4 4 4 3 则cos2x 的值是 （ ） 5 7 24 24 7 A ． B ． C ． D ． 25 25 25 25 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．在三角形 ABC 中， AB 、BC 、CA 的长分别为 c,a,b且 b=4 ，c=5，∠A=45 0，则 AB CA = ． uuur uuur uuur 已知向量OP (2,1)O,A (1,7)O,B (5,1)设,X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点）， uuur uuur 3那么XA XB 的最小值是 ． 3 已知直线ax+by+c=0 与圆O ：x2+y2=1 相交于A 、B 两点，且|AB|= ，则OA OB = 。 已知tanx 2 ，则 3sin2x 2cos2x 的值为 ． cos2x 3sin2x 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 12 分） （I）已知a =(1,0，) b =(1,1，) c=(-1,0，) 求λ和μ，使c =λ a +μb ； 3已知|a |= ，|b |=2， a 与b 的夹角为 300，求|a + b |、|a － b |． 3 18．（本题满分 12 分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 分别是腰AD 、BC 的中点，M 、N 在线段EF 上且 EM=MN=NF ，下底是上底的 2 倍，若AB a,BC b，求 AM ． EM E M N F A B 19．（本题满分 12 分） 设a 、b 是两个不共线的非零向量（t R ）． uuur r uuur r uuur 1 r r 记OA a,OB tb,OC (a b)，那么当实数 t为何值时，A 、B 、C 三点共线？ 3 若|a | |b | 1且a与b夹角为120 ，那么实