第三章圆锥曲线的方程：圆圆相切求轨迹方程 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 《圆锥曲线》专题35－1 圆圆相切求轨迹方程 （4套，2页，含答案） 知识点： 与圆相切求轨迹方程： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。 （1）； （2）； 典型例题： 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心P的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（，， 答案：；【解析】设动圆圆心为，半径为 答案：；【解析】设动圆圆心为，半径为，设已知圆的圆心分别为、， 将圆方程分别配方得：，， 当与相切时，有 ① 当与相切时，有 ② 将①②两式的两边分别相加，得， 即 ③ 移项再两边分别平方得： ④ 两边再平方得：， 整理得， 所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。 一动圆同时与圆，圆相切，分析动圆圆心M的轨迹是什么曲线。（ 答案：两组双曲线，即四条曲线；） 答案：两组双曲线，即四条曲线； 若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是 答案：； . 答案：； 随堂练习： (1)若一动圆与两圆x2＋y2＝1， 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ 答案：C； ）(2)若一动圆与圆x2＋y2＝1外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹为（ 答案：D； ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆 答案：C； 答案：D； 动圆M过定点P（－4，0），且与圆C：x2 ＋ y2－8x ＝ 0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。（配方：，答案： 答案：； 答案：； 与圆C：外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( 答案：B； )(A) (B)或 (C)或 (D)（配方： ） 答案：B； 《圆锥曲线》专题35－2 圆圆相切求轨迹方程 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切．求C的圆心轨迹L的方程；（ 答案：； 答案：； 已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是___ 答案： 答案：y2＝－8x； 解析：　设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧， 其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1， 即eq \r(?x＋2?2＋y2)＝2－x， 整理得y2＝－8x. 《圆锥曲线》专题35－3 圆圆相切求轨迹方程 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．（ 答案：Y＝－3x－ 答案：Y＝－3x－2; ; 一动圆与圆外切，与圆内切.(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程；（ 答案：；【解析】1 答案：； 【解析】1）设动圆圆心为，半径为． 由题意，得，， ． …………3分 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且， ． 动圆圆心M的轨迹的方程为． ……6分 (2) 如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C， 则三角形的面积 ＝ 当最大时，也最大， 内切圆的面积也最大， …………7分 设、()，则， ……8分 由，得， 解得，， …………10分 ∴，令，则，且， 有，令，则， 当时，，在上单调递增，有，， 即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为， ∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为. …………14分 《圆锥曲线》专题35－4 圆圆相切求轨迹方程 动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为（ 答案：C；　）A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 答案：C； 专题35－1答案：； 答案：两组双曲线，即四条曲线； 答案：； 答案：CD； 答案：；答案：B；专题35－2答案：；答案：y2＝－8x； 专题35－3答案：Y＝－3x－2； ； ； 答案：； 专题35－4答案：C；