6.1平面向量的概念同步练习--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

人教A版（2019）必修第二册 6.1 平面向量的概念 同步练习 一、单选题 1．已知平面向量，，，下列结论中正确的是（???????） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（???????） A． B． C． D． 3．以下选项中，都是向量的是（???????） A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 4．过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的 A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 5．下列说法错误的是（???????） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 6．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 7．向量，将按向量平移后得到向量，则的坐标形式为（???????） A． B． C． D． 8．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（???????） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（???????） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 10．下列命题正确的是（???????） A．若与共线，与共线，则与共线 B．三个向量共面，即它们所在的直线共面 C．若，则存在唯一的实数，使 D．零向量是模为，方向任意的向量 11．下列五个命题，共中正确命题序号是（???????） A．单位向量都相等 B．对于任意向量，必有 C．若向量，共线，则 D．若，则与的方向相同或相反 12．下图中与向量相等的向量是（???????） A．，，， B．， C． D． 二、填空题 13．下列说法正确的是__________（写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 14．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______． 15．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是________(填四边形的形状). 16．给出下列命题： ①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； ②在中，一定有＝； ③若，，则＝； ④若，，则． 其中所有正确命题的序号为________． 17．下面几个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若向量满足，则． 其中正确命题的是________ 三、解答题 18．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 19．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 20．如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 21．判断下列命题是否正确，并说明理由． ①若向量与同向，且||||，则； ②若向量，则与的长度相等且方向相同或相反； ③对于任意||＝||，且与的方向相同，则＝； ④向量与向量平行，则向量与方向相同或相反． 参考答案： 1．D 根据向量相等、向量共线的定义或性质，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】 A：若为非零向量，为零向量时，有但不成立，错误； B：时，，不一定相等，错误； C：若为零向量时，，不一定有，错误； D：说明，同向，即，正确. 故选：D 2．A 先用向量，表示向量，再转化为用，表示即可得答案. 【详解】 解：根据题意做出图形，如图， 所以， 所以. 故选：A. 关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题 3．D 根据向量的定义判断． 【详解】 表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小，又有方向，都是向量．海拔、质量、△ABC的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量．速度既有大小又有方向，是向量， 故选：D． 4．B 本题采用特殊位置法，将直线特殊为过三角形顶点，从而可得解. 【详解】 本题采用特殊位置法较为简单. 因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有. 如图： 则有直线AM经过BC的中点， 同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点， 所以点是的重心， 故选B. 本题主要考查了向量在三角形中的应用，采用了特殊位置法，属于难题. 5．B A.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向量判断. 【详解】 A.和长度相等，方向相反，故正确； B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误； C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较