工程力学11动量矩定理.pptx

1 动量定理： 需要建立： 力对某点的矩与运动之间的关系 2 思考：如何建立力矩与运动的关系？ 从牛顿第二定律出发！ 力矩： 力矩 ？ 动量矩定理 3 对某z 轴的动量矩： 一、质点的动量矩 第二节 质点系的动量矩 动量— 对任意点O’ 的动量矩: 注意：“某点”有可能是动点。 二、质点系的动量矩 对任意点O’的动量矩： 4 例：求质点系对C点和对 z 轴的动量矩。两质点质量均为m。 解：根据动量矩的定义 5 质点系的动量矩(任意点O’为取矩点) 质点系的动量矩： 以质心C为参照点， 建立随C点平动的坐标系 对质心的相对动量矩: 质点系的动量矩与宏观运动量的关系： i点相对质心的动量 @ 当选质心为取矩点： 6 （1）平移刚体的动量对O’点之矩 运动刚体的动量矩 区分不同运动形式 相当于质量集中于质心的单质点问题 刚体的动量矩 质点系对O’的动量矩 7 （2）定轴转动刚体对转轴z的动量矩 Lz方向与w相同 记 ——刚体对z轴的转动惯量 8 解：分别求每个物体对z轴的动量矩 系统对z轴的动量矩为： 9 (3)、平面运动刚体的动量矩 质点系对O’的动量矩 C 随质心平动的动量对O’之矩 相对质心转动的动量对质心之矩 对任意O’点的动量矩： 只研究平面问题: 10 例： 已知半径为r的匀质轮，在半径为R的固定凹面上只滚不滑，轮重Q，匀质杆OC重P，杆长l= R-r ，在图示瞬时杆OC的角速度为 ，试求系统在该瞬时对O点的动量矩 。 解： 11 例：求系统在此瞬时对O轴的动量矩。设各杆长为L，质量为m 解：分别计算每个刚体对O轴的动量矩 12 的动量矩与(相)对质心动量矩的关系： （1）平移刚体的动量对O’点之矩 （2）定轴转动刚体的动量对转轴z之矩 （3）平面运动刚体的动量矩 定轴转动可看作 平面运动的特殊情况 动量矩的求解 设质点系中有n个质点，其中第 i个质点： 则： @ 第三节 质点系动量矩定理 @ @ (1) 若O’为静点： 将n个质点的式子叠加： @ 14 外力对O’点的主矩 (1) 若O’为静点： 质点系对静点的 动量矩定理 微分形式 将n个质点的式子叠加： 积分： 积分形式 冲量矩 16 守恒情况： 质点系对固定点的动量矩定理 17 ？ 谁最先到达顶点 18 解：取塔轮和杆为研究对象，进行受力分析和运动分析 1、受力分析 2个未知量 19 系统对O轴的动量矩： 根据动量矩定理有 根据质心运动定理有 2、运动分析 1个自由度 以a(w)为运动未知量 [系统] 根据质心运动定理有 20 质点系对固定点的 动量矩定理 质点系的 动量定理 动量矩定理联合质心运动定理 构成一组独立的动力学方程 空 间 问 题 平 面 问 题 问题：可否对另外的点应用动量矩定理？ @ @ (2) 若O’为动点： @ 建立随O’点平动的坐标系O’xy， 则由速度合成定理： 回到质点问题 @ @ (2) 若O’为动点： 回到质点问题 将n个质点的式子叠加： 质点系对静点的 动量矩定理 质点系对任意点的 动量矩定理 还可类似导出： 24 1、若O’为静点O： 2、若O’为动点： (1) 动点是质心 质点系对任意点的 动量矩定理 对瞬心I点用动量矩定理 (2) 动点是特殊点 25 1、若O’为静点O： 2、若O’为动点： (1) 动点是质心 质点系对任意点的 动量矩定理 (2) 动点是特殊点 体会：应用动量矩定理时，对取矩点要三思而后选 常用：对静点动量矩定理；对质心的动量矩定理 26 守恒情况： 相对质心的动量矩定理 直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象 27 28 什么情况下平面运动刚体动力学问题 可简化为平面问题？ 作用于刚体的力系， 可简化为过质心的某个平面的平面力系。 A B 1、力的条件： 平面运动的刚体，满足： 2、运动的条件： 例如：存在平行于运动平面的质量对称面。 3、初始条件： 初始时刚体作平行于该平面的平面运动。 对称面内的 平面问题 29 定轴转动刚体 动力学方程 对可简化为平面问题的定轴转动刚体： 质心运动定理： 平 面 问 题 对任意点动量矩定理 对转轴z动量矩定理： 30 平面运动刚体 动力学方程 对可简化为平面问题的平面运动刚体： 质心运动定理： 平 面 问 题 对过质心轴z动量矩定理： 问题： 平动刚体的动力学方程？ 对任意点动量矩定理 31 例：匀质圆盘半径为R，质量为m，置该圆柱于墙角，初时角速度0 ，由于摩擦阻力，使转动减速，摩擦因数为fs , 试求：使圆盘停止转动所需的时间。 解： 对质心的动量矩定理: 质心运动定理: [圆轮] 受力分析、运动分析 2个力未知 1个自由度， 1个未知 力补充方程: [圆轮] 32 解得 代入（1）式 得 解该微分方程: