第一章空间向量与立体几何单元测试--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

章末检测(一)　空间向量与立体几何 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y=15 C.x=3,y=15 D.x=6,y=15 2．已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c·a＝0，且c·b＝0”是“l⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知三棱锥O-ABC,点P为平面ABC上的一点,且OP=12OA+mOB-nOC(m,n∈R),则m,n的值可能为 A.m=1,n=-12 B.m C.m=-12,n 4.已知向量a,b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c为直线l的方向向量,则c·a=0,且c·b=0是l⊥α的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则 ( )A.3 B. C. D.3或 6．已知O为坐标原点，eq \o(OA,\s\up6(―→))＝(1，2，3)，eq \o(OB,\s\up6(―→))＝(2，1，2)，eq \o(OP,\s\up6(―→))＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当eq \o(QA,\s\up6(―→))·eq \o(QB,\s\up6(―→))取得最小值时，点Q的坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3)，\f(8,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3)，\f(7,3))) 7.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,底面ABCD为边长为2的正方形,E为BC的中点,则异面直线BD与PE所成角的余弦值为 (　　) A.2 8.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9.若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列式子可以化简为零向量的是(　　) A.AB+2BC+2CD B.2AB+2BC+3CD+3DA C.AB D.AB 10.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有(　　) A．直线PB与平面AMC平行 B．直线PB与直线AD垂直 C．线段AM与线段CM长度相等 D．PB与AM所成角的余弦值为eq \f(\r(2),4) 11.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,结论正确的有 (　　) A.AD与BC所成的角为30° B.AC与BD所成的角为90° C.BC与面ACD所成角的正弦值为3 D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是2 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则(　　) A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF与底面ABCD的夹角的余弦值为2 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.若a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(2a-3b)·(a+2b)=　　　　.? 14．若A(－1，2，3)，B(2，－4，1)，C(x，－1，－3)是以BC为斜边的直角三角形的三个顶点，则x＝________． 15.如图,在菱形ABCD中,AB=23,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使点A、C之间的距离为32,若P、Q分别为线段BD、CA上的点,则线段PQ的最小值为　　　　.? 16.如图所示,五面体ABCDE中,正△ABC的边长为1,AE⊥平面ABC,CD∥AE,且CD=12AE,设CE与平面ABE所成角为α,AE=k(k0),若α∈π6,π4,则当k取