数列一题多考点共28问讲义--高三数学一轮复习.docx

数列——一题多考点共28问 题干：已知数列是公比为4的等比数列，且满足成等比数列，Sn 为数列 {bn} 的前 n 项和，且 bn 是 1 和 Sn 的等差中项 考点 1：求数列的通项公式 （1）求证数列 {an} 为等差数列并求数列 {an} 的通项公式 ( 明确等差等比求通项 ) （2）若数列 {Sn + t} 为等比数列，求 t 的值并求 {Sn} 的通项公式 ( 构造数列求通项 ) （3）求数列 {bn} 的通项公式 ( 给 Sn 求通项 ) 考点 2：数列求和 （4）求数列 {an} 的前 n 项和，并求其最值 ( 明确等差等比求和 ) （5）求数列 {an + bn} 的前 n 项和 ( 分组求和 ) （6）若，求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 分组求和 ) （7）求数列 {an + an+1} 的前 n 项和（直接公式法） （8）求数列 {(? 1)nan} 的前 2n 项的和 ( 错位相减法，并项求和法，分组求和法 ) （9）求数列 {(? 1)nbn} 的前 2n 项的和 ( 并项求和法，分组求和法，直接公式法，错位相加法) （10）设，求数列 的前 n 项和 (等差型裂项相消法 ) （11）求数列的前 n 项和 ( 等差型裂项相消法 ) （12）若数列 {an} 的前 n 项和为 Tn，求数列 的前 n 项和 ( 等差型裂项相消法 ) （13）记 ，求数列 {cn} 的前 2n 项和 ( 另类裂项相消法 ) （14）记 , 求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 指数型裂项相消法 ) （15）求数列 {anbn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法 ) （16）若，求数列 {cn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法 ) （17）求数列的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法) （18）求数列 {(-1)nanbn} 的前 n 项和 ( 错位相减法，裂项相消法，公式法，待定系数法，分组求和法 ) （19）若，求数列 {cn} 的前 2n 项和 (分组求和 ) （20）定义, 记 cn = an * bn, 求数列 {cn}的前 n 项和（分段数列） （21）若数列 {cn} 满足 c1 = 1,cn + cn+1 = an,n ∈ N *，求数列 {cn} 的前 2n 项和 ( 并项求和，隔项分组求和 ) （22）若数列 {cn} 满足 c1 = 1,cncn+1 = bn,n ∈ N *，按照如下规律构造新数列 {dn}：a1,c2,a3,c4,a5,c6...，求新数列 {dn} 的前 2n 项和 ( 奇偶项分组求和 ) （23）若数列 {cn} 是由数列 {an} 中的项依次剔除与 {bn} 的公共项剩下的部分组成，求数列 {cn} 的前 100 项和 ( 分组求和 ) （24）若数列 {cn} 是由数列 {an} 中的项与 {bn} 中的项由小到大排序组成的，求数列 {cn} 的前 20 项和 ( 分组求和 ) 考点 3：数列的和与不等式 （25）记， ，试比较 Tn 与 1 的大小 ( 裂项相消法 ) （26）求满足的正整数 n 的集合 ( 数列的和与不等式 ) （27）记数列的前 n 项和为 Tn ，求证：6 ≤ Tn 16 ( 数列的和与不等式 ) （28）设数列的前 n 项和为 Tn，若不等式 Tn - t ? 2n ≥ 0 对于 n ∈ N * 恒成立，求 t 的取值范围．