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03 隐零点专题精简版 专题三 . 隐零点专题 知识点 一、不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数 f (x) ，导函数方程 f (x) ? 0 的根存在，却无法求出，设方程 f (x) ? 0 的根为 x 0 ，则①有关系式 f (x 0 ) ? 0 成立，②注意确定 x 0  的合适范围. 二、含参函数的隐零点问题 已知含参函数 f (x, a) ，其中a 为参数，导函数方程 f (x, a) ? 0 的根存在，却无法求 出，设方程 f (x) ? 0 的根为 x 0 ，则①有关系式 f (x 0 ) ? 0 成立，该关系式给出了 x 0 , a 的 关系，②注意确定 x 0 的合适范围，往往和a 的范围有关. 例 1.已知函数 g (x) ? ex ? ln(x ? 2) ，证明 g(x) ＞0. ? ?例 ? ? f (x) ex a ln x 讨论 的导函数 的零点的个数； f (x) f (x) ? ? ? ? 例 3.a 0 f (x) a(2 ln a 例 3. （2017.全国 II.21）已知函数 f (x) ? ax 2 ? ax ? x ln x ，且 f ( x) ? 0 . 求a ； 证明： f (x) 存在唯一的极大值点 x 0 ，且e?2 ? f (x 0 x ? 2 ) ? 2?2 . 例 4.(2016. 全国甲 .21)（ I）讨论函数 f (x) ? (x ? 2)ex ? x ? 2 ? 0; x ? 2 ex 的单调性，并证明当 x ? 0 时， （II）证明：当 a ?[0,1) 时，函数 g ?x?= ex ? ax ? a (x ? 0) 有最小值.设 g ?x?的最小值为 x2 h(a) ，求函数h(a) 的值域. 例 5. （ 2013. 湖北.10 ） 已知 a 为常数， 函数 f ( x) ? x ?ln x ? ax ? 有两个极值点 x , x ( x 1 2 1 ? x ) ，则 2 f (x 1 ) ? 0, f (x 2 ) ? ? 1 2  f (x 1 ) ? 0, f (x 2 ) ? ? 1 2 隐零点专题 第 2 页 共 9 页 f (x 1 ) ? 0, f (x 2 ) ? ? 1 2 f (x 1 ) ? 0, f (x 2 ) ? ? 1 2 例 6.（2017022802）已知函数 f (x) ? x(1? ln x) . ?求函数 的单调区间及其图象在点 处 ? f (x) x 1 的切线方程； ? ? ? ? ? k Z k (x 1) f (x) x 1 求 的最大值. k 例 1 隐零点专题 第 3 页 共 9 页 隐零点专题第 隐零点专题 第 PAGE 4 页 共 9 页 例 2 妇P 5 2 OO I) 棉0 如 钤定义喊为 ( 0户 吩 ． f1归 ＂一会 ． 个杆0 吨 佴 a 召，夺， 妞 平 如 ，炸\.“ ) 蟾 J,句 ：：：： e红 介｀＝（叶归才血 刍 农 [ 0乒 ）时.. K切 丸 JrJJl 孚凋主希．沁 ）召见 劳汾 ＋心杜 加 ）千 心 .. 各 a石吨 fi｀）”“妇o． 当吵 f 切 的考士十认为 1` OO．合吓 闲 彻 平 －令＝宁 兮 90 心 －a ． 3， “ 4 和 忆 炉 矶 伈 ）” 1m7 0J 扣 中 华 南 只＇：阿＝－μ。..,,知丑吨扣夕妞， 蜘中，存在中 加 墨 °:,.块）“ 使｝阶二）0 . 心 切 e（ 见 忱）对 3, If 二 幻 f， 归 , f 心)”“一 扣 （饥 如）札 扣 玩 fl力丸 仰 单调迄嗜 .·. fr1 沁斗rxp)气 打_ , 4切e. 切 心）或 付 缸”一妇 0 - .e汀o 4 品 ， 如 北 妃＂ 、舒儿％如 永． . . 加 ）式凡 丐心 r 召朵 －“ (吵 为 ）哎（ 女尸矿心），，应 一心 ） ， 攸 伈）汉d（可 沁）， 例 3 癌 妇）的 饭 心 和* 叮 炉 炉 己一应心叮．促衬 癌 妇）的 饭 心 和 * 叮 炉 炉 己一应 则护）：：：：和 ，如乃心 即 刀 ． 尸．雷 加 九 9 ;4圈）丸 拭扩CI) 吵 计 8h ) =＾－ 古 扣1 ＝妇 ．f可贬 J , 若a习，，叫 旬 叶 守l 红 x 如（ 一(b_J,“ ti ,t” 气 扒心和私戒 如江 ( l灯叨斗 杯）丸 扣 平滑逢嗜． 心． ｀召 为和） 豹援液 杰， 孜扮吩 扣 竺 绯l:.. ,“ 叮 ． ta) , 由叩 如 矿?(－大区 f 习) ＝2x 2 叔 f，心 2- 扣专-· 釭 出(_, 支 ）对 f“心 ， f钮仰但戎；如 心 平响 ，怀p 7 1Q